福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

2021年春季南安侨光中学高二年第4次阶段考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过原点和，则它的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D.135° 2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ） A. B. 2 C. D. 4 3.等比数列满足,,则（ ） A． B． C． D． 4.函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.已知(为有理数)，则＝（ ） A．120 B．46 C．110 D．32 6.已知抛物线C：的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则＝（     ） A．                       B．                      C．                     D． 7.过三点的圆截直线所得弦长的最小值等于（  ） A．       B．     C．     D． 8.数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分．有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设，都是单调函数，其导函数分别为、，，下列命题中，正确的是（     ） A．若，，则单调递增； B．若，，则单调递增； C．若，，则单调递减； D．若，，则单调递减. 10.已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（   ）． A． 若曲线为圆，则的值为2; B． 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为; C．“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件; D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为. 11.已知圆：，点是直线上任意一点，若以点为圆心，半径为1的圆与圆没有公共点，则整数的值可能为（ ） A．1 B．0 C． D． 12.设为数列的前项和，若()等于一个非零常数，则称数列为“和等比数列”,下列命题正确的是（ ） A．等差数列可能为“和等比数列”； B．等比数列可能为“和等比数列”； C．非等差等比数列不可能为“和等比数列”； D．若正项数列是公比为的等比数列，且数列是“和等比数列”，则. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知，，若，且与反向，则________． 14.已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥,那么实数的值为________． 15.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为________． 16.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知函数， 当时，求函数的单调区间； 设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值． 18．(本小题满分12分) 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前项和为，已知_____， （1）判断的关系； （2）若，设，记的前项和为，证明：. 甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 19．(本小题满分12分) 已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大. 20．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，点D在棱上，E，F分别是，BC的中点，，． （1）证明：； （2）当D为的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 21．(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求的方程； （2）若直线与有且只有一个公共点，与圆交于两点，直线的斜率分别记为，.试判断是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由. 22．(本小题满分12分)