【新教材精创】5.1.1 数列的概念 -B提高练- (人教B版 选择性必修第三册)

5.1.1 数列的概念 -B提高练 一、选择题 1．（2021·河南高二月考）已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【详解】令，解得.故选：C 2．（2021·大连24中高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A．648 B．722 C．800 D．882 【答案】C 【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：． 则此数列第40项为．故选：C 3．（2021·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．不存在 【答案】A 【详解】，，，由数列从第项起单调递减可得，即，，解得或（舍去），，， ，，即从第11项起，单调递减，的最小值为11.故选：A． 4．（2021·江西九江高二月考）下列四个命题中，错误的是（ ） A．数列的第项为 B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D．数列的通项公式为，则数列是递增数列 【答案】C 【详解】A，数列的第出项为，A正确；B，令，得或（舍去），B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为，则其通项公式为，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为C错误；D，，则，因此数列是递增数列，D正确，故选：C． 5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，所以， 当，，此时数列单调递增， ，，，，所以数列的“谷值点”为2，7.故选：AD 6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：. 二、填空题 7．（2021·西藏拉萨市二中学高二期中）__________. 【答案】 【详解】数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节， 得到, 8．已知，若数列中最小项为第3项，则________． 【答案】 【详解】因为开口向上，对称轴为，则由题意知， 所以． 9．（2021·福建莆田一中高二期中）若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________. 【答案】(-∞，6) 【详解】当n≥2时，， 因为数列{an}为单调递增数列，所以对n≥2(n∈N)恒成立， 即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8， 所以，故a3的取值范围为(-∞，6). 10.（2021·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________． 【答案】144 【详解】由题意及图形知，不妨构造数列表示第行实心圆点的个数的变换规律， 其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和． 即，且时，，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为： 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144． 三、解答题 11.在数列中，. （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 【详解】（1）令， 解得或（舍去）.所以 （2）， 由于，所以最大项为 12.在数列中，已知，且. （1）求通项公式； （2）求证：是递增数列； （3）求证：. 【详解】（1）∵， ∴解得 因此. 证明（2）∵， ∴，故是递增数列. （3）∵，而， ∴. 故. $ 5.1.1 数列的概念 -B提高练 一、选择题 1．（2021·河南高二月考）已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ）