【新教材精创】5.1.1 数列的概念 -A基础练- (人教B版 选择性必修第三册)

5.1.1 数列的概念 -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练习）下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 【答案】D 【详解】对于A，数列与不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列可以表示为，故B错误； 对于C，数列是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确.故选：D. 2．（2021·山东省济南高二期中）数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以.故选：A 3．（2021·湖北高二期末）1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（ ） A．14.8 B．19.2 C．19.6 D．20.4 【答案】C 【详解】规律是将原数列的每一项加4，再除以10，故第8项为19.6，故选：C. 4．（2021·江苏南通市高二期中）在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ） A．289 B．295 C．301 D．307 【答案】B 【详解】由题意可知即是2的倍数，又是3的倍数，即是6的倍数，则，所以，所以. 故选：B. 5．（多选题）（2021·全国高三专题练）已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（ ） A．7 B．0 C．3 D．5 【答案】ACD 【详解】对于A，，解得，故A满足；对于B，，解得，故B不满足；对于C，，解得，故C满足；对于D，，解得，故D满足； 故选：ACD 6．（多选题）（2021·江苏省锡山高级中学高二期中）已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC 二、填空题 7．（2021·福建泉州市高二期末）数列中，若，则______. 【答案】 【详解】 8．（2020·定远县育才学校高二月考）如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______. 【答案】 【详解】观察数列中的星星构成的规律： 当时，有个， 当时，有个， 当时，有个， 所以当时，有个。 9．（2021·济宁市兖州区第一中学高二月考）删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2020项是______. 【答案】2065 【详解】，，而，因此新数列第2020项是：． 10．（2020·全国高三专题练）设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为________． 【答案】 【详解】由数列是单调递增数列，所以，即，即（）恒成立， 又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 三、解答题 11.（2020·全国高二课时练）写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，…； （2）…； （3）…； （4）5，55，555，5555，…． 【详解】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为． （2）易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成，…，故所求数列的通项公式可写为． （3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择．又第1项可改写成分数，所以每一项的分母依次为3，5，7，9…，可写成的形式，分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6……．可写成的形式．所以该数列的一个通项公式为． （4）这个数列的前4项可以变为 即 即 所以它的一个通项公式为． 12．（2021·全国高二课时练）已知数列的通项公式为. （1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由 （2）计算，并判断其符号； （3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？ 【详解】（1）是, 令,即,解得, 0.25是数列的项,是第17项 （2）由题, ,,,即 （3）由（2）可得数列是递增数列,则最小项为首项,即,无最大项 $ 5.1.1 数列的概念 -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练习）下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 2．（2021·山东省济