8.6.1 直线与直线垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.6.1 直线与直线垂直 学习目标: 1. 掌握异面直线所成的角定义. 2. 会判断异面直线垂直. 预习案 1. 异面直线所成的角： 已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，，则所成的角叫做异面直线所成的角. 空间中两条直线所成角的取值范围是. 即时练习1:如图,在长方体中,,,求: (1) 直线和所成的角的大小; (2) 直线和所成的角的大小. 答案：（1） （2） 2. 两条异面直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.记作:. 即时练习2:判断对错: (1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直,那么另一条也与已知直线垂直.( √ ) (2)垂直于同一条直线的两条直线平行.( × ) 即时练习3: 如图,在长方体的各条棱所在直线中, (1)与直线垂直的有 8 条； (2)与直线异面且垂直的直线有 4 条； (3)与直线和都垂直的直线有 4 条； (4)与直线和都垂直且相交的直线是直线. 探究案 1.如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，求证. 解：设中点为，连结，E 2.如图，是所在平面外一点，分别是,的中点，若，, 求与所成的角. 解：设中点为，连结，M 3.(选做) 在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线 翻转至 处，若为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值. 解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 8.6.1 直线与直线垂直 学习目标: 1. 掌握异面直线所成的角定义. 2. 会判断异面直线垂直. 预习案 1. 异面直线所成的角： 已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，，则 叫做异面直线所成的角. 空间中两条直线所成角的取值范围是 . 即时练习1:如图,在长方体中,,,求: (1) 直线和所成的角的大小; (2) 直线和所成的角的大小. 2. 两条异面直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.记作:. 即时练习2:判断对错: (1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直,那么另一条也与已知直线垂直.( ) (2)垂直于同一条直线的两条直线平行.( ) 即时练习3: 如图,在长方体的各条棱所在直线中, (1)与直线垂直的有 条； (2)与直线异面且垂直的直线有 条； (3)与直线和都垂直的直线有 条； (4)与直线和都垂直且相交的直线是直线 . 探究案 1.如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，求证. 2.如图，是所在平面外一点，分别是,的中点，若，, 求与所成的角. 3.(选做) 在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线 翻转至 处，若为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $