【新教材精创】8.6.1 直线与直线垂直 导学案（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】 8.6.1 直线与直线垂直（人教A版） 1. 理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角； 2. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 1. 逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直. 2．数学运算：求两异面直线所成角 重点：求两异面直线所成角. 难点：求两异面直线所成角. 1、 预习导入 阅读课本146-148页，填写。 1.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的_________(或_______)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°. (3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b. 1.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为(　 　) A.BC B.SA C.SC D.(D)SB 2.下列四个结论中假命题的个数是(　 　) ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c; ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD1所成的角是(　 　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有　　　　.(填序号)  题型一 证明两直线垂直 例1如图，在正方体中，为底面的中心.求证 跟踪训练一 1．如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点，求证：. 。 题型二 求异面直线所成的角 例2 如图,在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,AO⊥OC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,求异面直线AB与CD所成角的余弦值. 跟踪训练二 1、如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=,求异面直线AD,BC所成角的大小. 1.在三棱锥P-ABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB, AC的中点,则∠FEG等于(　　) A.20° B.70