江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学文科试卷（word有答案）

江科附中2020-2021学年第二学期期中考试 高一数学文科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．不等式的解集是（　　） A． B． C． D．或 2．下列命题中，正确的是（ ） A．的最小值是4 B．的最小值是2 C．如果，，那么 D．如果，那么 3．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　） A．1 B．2 C．无数个 D．不存在 4．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (   ) A．5海里/时 B．海里/时 C．10海里/时 D．海里/时 6．在区间上，不等式有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 8．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则=（ ） A． B．2 C．3 D．6 9．已知数列中，对于，且，有，若（，且互质），则等于（ ） A．8089 B．8088 C．8087 D．8086 10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 11．已知，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 12．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．等比数列中， 则= ________． 14．已知,,则的取值范围为__________． 15．在中，为中点，，且，则________． 16．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论： ①； ②数列，，，，…是等比数列； ③数列，，，，…的前项和为； ④数列，，，，…的前项和为，则． 其中正确的结论是_____．(将你认为正确的结论序号都填上)． 三．解答题：本大题共6小题，共70分． 17.（本小题满分10分） 在中，，D是BC边上的一点，，，． （1）求的大小； （2）求边的长． 18．（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）解不等式（为常数）． 19．（本小题满分12分） 已知数列是公差为的等差数列，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求角的值; （2）若三角形的面积为，求的周长． 21．（本小题满分12分） 数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求． 22．（本小题满分12分） 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元． （1）写出与的关系式，并判断是否为等比数列； （2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值． 参考答案 1．不等式的解集是（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 2．下列命题中，正确的是（ ） A．的最小值是4 B．的最小值是2 C．如果，，那么 D．如果，那么 【答案】D 3．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　） A．1 B．2 C．无数个 D．不存在 【答案】D 4．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 5．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里