精品解析：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题

2019-2020学年度第一学期期未质量检测 高二理科数学试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题：①面积相等三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列向量中不垂直的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12 5. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 A. B. C. D. 6. 已知，，为坐标原点，则向量与的夹角是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A. B. C. 或 D. 或 8. 已知是抛物线焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 11. 一动圆圆心在抛物线上，且该动圆恒与直线相切，则动圆必经过的定点为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知、、、是实数，若，，则命题否定为______． 14. 在长方体中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于______． 15. 如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________． 16. 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设命题：，，命题：，，如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围． 18. 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，． （1）求证：底面； （2）求四棱锥的体积； （3）对于向量，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义． 19. 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点． （1）求焦点坐标及椭圆的离心率； （2）求此双曲线的标准方程． 20. 已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程； （2）设直线：与曲线交于，两点，求． 21. 如图，若是双曲线的两个焦点. （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； （2）若P是双曲线左支上点，且，试求的面积. 22. 如图，在长方体中，、分别是棱, 上的点，, （1） 求异面直线与所成角的余弦值； （2） 证明平面 （3） 求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年度第一学期期未质量检测 高二理科数学试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题：①面积相等三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐项进行判断，根据四种命题的定义进行理解即可. 【详解】对①，该命题错误，面积相等不一定是全等三角形 对②，该命题的逆命题为“若，则”，是真命题 对③，该命题的逆命题为：“若，则，是真命题，由原命题的逆命题与否命题同真同假，所以可知该命题的否命题为真命题 对④，“矩形的对角线互相垂直”是假命题，由原命题与逆否命题同真同假，所以可知该命题的逆否命题为假命题， 所以真命题的有②③ 故选：B 2. 命题“，”的否定是（