云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（PDF版）

书书书 !高二数学考试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$理科% 高二数学考试卷参考答案!理科" !!( ! 全称命题的否定是特称命题 ! #!' ! 由题意得 ") ! # " # # ! "# $) ! # " $! $ # $ & "#所以 " % $) ! # " # # $! " ! &!* ! 因为&'' %& ( &'' '( #所以&'' %& $ &'' '())+#+")% #解得 ))$,! "!- ! 由图象知函数 * % # &关于原点对称#即 * % # &为奇函数#且当 # ) % % # " &时#函数有 & 个零点#存在正数 + #使 得当 # ) % % # + &时# * % # & * % #故选 -! .!* ! 若 + # , # - 是公比为 . 的等比数列#则 + # # , # # - #是公比为 . #的等比数列 ! 若 +)! # ,)# # -)$" #则 + # # , # # - #成等比数列#但 + # , # - 不成等比数列 ! 故选 *! ,!- ! 由三视图知该直三棱柱的高为 " #底面是等腰三角形#等腰三角形的底边长为 # #高为 ! #所以其腰长为 ! # +!槡 # 槡) ##侧面积/)% 槡 槡#+ #+ #& 槡/")0+0#! 1!' ! 如果直线 0 的方向向量与平面 ! 的法向量垂直#那么 0 +! 或 0 ,! #所以 1 为假命题 ! '等轴双曲线的离心 率为槡#(是真命题! 0!( ! 抽样编号依次为 "& # &, # "1 # ", #第 " 个是 ", 2!* ! 由题意可知 &/ ! !# + " ) ! # +2 ! % 2 ) ! &#则 " ) ! +2 ! % 2 ) ! & ! 因为 " * # ! #所以 " 的最大值为.! " ! !%!- ! 结合两个椭圆的图形可知#当 ' 的长轴端点恰为 ( 的短轴端点时#两个椭圆只有两个公共点#则 ))" # 故这两个椭圆的离心率之积为 !$槡 ! " / !$ " ) . 槡!#) 槡!. , ! !!!( ! &'' "3 $ &'' "4) % &'' "5+ &'' 53 &$% &'' "5+ &'' 54 & ) &'' "5 # $ &'' 53 # ) &'' "5 # $" # 因为&'' "5 ) )槡#&#"*#所以 &''"3$ &''"4的取值范围是)0#!#*! !#!' ! 方法一+每箱中的黑球被选中的概率为! !% #所以至少摸出一个黑球的概率 1 ! )!$ % 2 !% & #% ! 方法二+每箱中的黑球被选中的概率为! . #所以至少摸出一个黑球的概率 1 # )!$ % " . & !% ! 1 ! $ 1 # ) % " . & !% $ % 2 !% & #% ) % " . & !% $ % 0! !%% & !% * % #则 1 !* 1 # ! !&!, ! 作出不等式组表示的可行域%图略&知#当直线 #+# 6 $7)% 过点% # # # &时# 7 取得最大值 ,! ! " # $ ! % ! & ! $ & % !"! 槡& !% #% ! 因为 %% !( 平面 %&' # %& ( %' #所以以点 % 为坐标原点#以 %& # %' # %% ! 所在直线分别为 # # 6 # 7 轴#建立如图所示的空间直角坐标系 %$# 6 7 #则 % ! % % # % # # &# & %槡&#%#%&#'%%#!#%&#' ! % % # ! # # & ! 因为 &' &'' ! ) % 槡$ &#!##&#% ! &'' ') % % # ! # $# &# 所以 345 , &' &'' ! # % ! &'' ' - ) &' &'' ! $ % ! &'' ' &' &'' ! % ! &'' ' ) $& 槡# !% )$ 槡& !% #% # 则异面直线 &' ! 与 % ! ' 所成角的余弦值为 槡& !% #% ! !.!槡.! 因为'!的离心率为 槡. # #所以- + ) !+ % , + &槡 #) 槡. # #所以 ' ! 的渐近线的 !高二数学考试卷"参考答案 ! 第 # !!!! 页#共 " 页$理科% 斜率为 6 ! # #则8 # ) # )" #则 ' # 的离心率 9) !+ 8 # )槡 # 槡) .! !,!槡#1. " & ! 因为直线% +$! & #+ % +$# & 6 +&$#+)% 恒过点% ! # ! &#所以当圆心与点% ! # ! &的连线与直线 %& 垂直时#弦长 " %& " 最小 ! 因为圆心% # # % &与点% ! # ! &