2021届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学（理）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 理科数学 2021.01 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,，则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，复数满足，则 A. B. C. D. 3.在二项式的展开式中，含的项的系数是 A. B. C. D. 4.已知，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 5.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，分钟后物体的温度可由公式求得. 把温度是的物体，放在的空气中冷却分钟后，物体的温度是，则约为（） A. B. C. D. 6.已知的内角的对边分别为，且，，，则 A. B. C. D. 7.设是定义域为的偶函数，若，都有，则,,的大小关系为 A. B. C. D. 8.常用的打印纸的长宽比例是，从纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”.白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是 A.米 B.米 C.米 D.米 9.已知四棱锥，底面为矩形，点在平面上的射影为的中点.若,,,则四棱锥的表面积等于 A. B. C. D. 10.由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点，平行于对称轴的光线经过点反射后，反射光线交抛物线于点，则线段的中点到准线的距离为 A. B. C. D. 11.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知函数，则函数零点的个数是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为,，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米． 14.若双曲线的右顶点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为________． 15.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边 长，则该容器容积的最大值为________（不计损耗）． 16.如图，已知正方体，点分别是的中点， 与平面________（填“平行”或“不平行”）；在正方体的条面对角线中，与平面平行的面对角线有________条． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为． （1）请从下面的三个条件中选择两个作为已知条件，求数列的通项公式； ①；②；③； 注：如果采用多种条件组合作答，则按第一个解答计分. （2）在（1）的条件下，令，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要