2021届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学（文）试题

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 文科数学 2021.01 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 , ，则 A. B. C. D. 2.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 A. B. C. D. 3.“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则 A. B. C. D. 5.已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则 A. B. C. D. 6.某校 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是 ， ， ， ， ，其中数学成绩在 分以上的学生有 A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 7.设 是定义域为 的偶函数，若 在 上单调递增，则 , , 的大小关系为 A. B. C. D. 8.常用的A4打印纸的长宽比例是 ，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.已知函数 （ ， ）的图象过点 ，且相邻两个零点的距离为 .若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则函数 的解析式为 A. B. C. D. 10.如图，已知棱长为 的正方体 ， 分别为 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 11.由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与 轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点 ，平行于对称轴的光线经过点 反射后，反射光线交抛物线于点 ，则线段 的中点到准线的距离为 A. B. C. D. 12.已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ________． 14.若双曲线 的右焦点到其中一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为________． 15.现有一个高为 的正三棱柱容器（厚度忽略不计），其外接球的表面积为 ，则能放入该容器的最大的球的体积为________． 16.用总长 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边长 ，则该容器容积的最大值为________ （不计损耗）． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ． （1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求 的值； ① ， ；② ， . 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. （2）若 ， ，求 的面积． 18.（本小