【新教材精创】5.1.1 数列的概念（课件 ）- (人教B版 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 5.1.1 数列的概念 第五章 数 列 1 学习目标 1.理解数列的概念,了解数列的几种分类. 2.理解数列通项公式的概念及意义. 3.了解数列与函数的关系. 4.能够利用通项公式求数列的项,能够根据数列的已知项,求数列的通项公式. 情景导学 古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4， 9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等。 你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现。 问题探究 （1）.我国古代哲学著作《庄子》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。从数学上来说，如果木棍初始长度为1，则每天之后木棍的长度分别为 ，，，…① （2）.2009年至2015年，我国每一年专利申请受理数（精确到万）分别为 98，122，163，205，236，238，280. ② （3）.有些购物网站推出了分期付款服务，如图所示标价为3000元的电脑可以享受 分期服务,不同的付款方式，所对应的付款总金额分别为 3000， 3045， 3090， 3180， 3360. ③ 一、数列 1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性. 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 概念解析 二、数列的分类   类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化