专题9函数的性质与应用问题（南通25苏州27扬州28宿迁28徐州27题镇江28等）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题9函数的性质与应用问题 【真题再现】 1．（2020年南通第25题）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 【分析】（1）由题意可得0＝4a+2b+c①，1②，△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式； （2）由n＜﹣5，可得点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解； （3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解． 【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0）， ∴0＝4a+2b+c①， ∵对称轴是直线x＝1， ∴1②， ∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根， ∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③， 由①②③可得：， ∴抛物线的解析式为yx2+x； （2）∵n＜﹣5， ∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19 ∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧， ∵抛物线yx2+x， ∴0，即y随x的增大而增大， ∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0， ∴3n﹣4＞5n+6， ∴y1＞y2； （3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时， 由题意可得， ∴0＜n， 若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时， 由题意可得：， ∴不等式组无解， 综上所述：0＜n． 2．（2020年苏州第27题）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式． 日期 销售记录 6月1日 库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg． 6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg． 6月12日 补充进货200kg，成本价8.5元/kg． 6月30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元． 【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可； （2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可． 【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元） 答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元； （2）设点B坐标为（a，400），根据题意得： （10﹣8）×[（600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200， 解这个方程，得a＝350， ∴点B坐标为（350，400）， 设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则： ，解得， ∴线段BC所在直线对应的函数表达式为． 3．（2020年扬州第28题）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．” （1）当n＝1时． ①求线段AB所在直线的函数表达式． ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值． （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围． 【分析】（1）①把n＝1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可； ②不完全同意小明的说法，理由是：借助于①中求出的线段AB所在直线的解析式，设出点P的坐标，建立（反比例函数解析式的）k关于点P的横坐标的二次函数关系，借助于二次函数的性质说明k随点p的变化而变化的情况； （2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围． 【解析】（1）①当n＝1时，B（5，1）， 设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n， 把A（1，2）和B（5，1）代入得：， 解得：， 则线段AB所在直线的函数表达式为yx； ②不完全同意小明的说法，理由为： k＝xy＝x（x）（x）2， ∵1≤x≤5， ∴当x＝1时，kmin＝2； 当