吉林省长春市北京师范大学长春附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷

北师大长春附属学校2020—2021学年度下学期 高二年级第一次月考 数学 试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 2021年4月2日 一、单选题 1．如果，…的方差为2，则的方差为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．下列关于命题的说法中正确的是（ ） ① 对于命题P：，使得，则，均有 ② “”是“”的充分不必要条件 ③ 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ④ 若为假命题，则､均为假命题 A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ③ ④ D．① ③ 3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算 K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( ) A．有99%的人认为该栏目优秀 B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010[来源:学科网] 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 4．下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是(　　) A．某学校有学生1320人，为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 C．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计 5．10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D．6 7．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ） A．12层 B．13层 C．14层 D．15层 8．在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A．5 B．1 C．2 D．3 9．对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为，则这条回归直线的方程为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 A．=6.5x+17 B．=6.5x+18 C．=6.5x+27.5 D．=6.5x+17.5 10．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（ ） A．2.25吨 B．2.24吨 C．2.06吨 D．2.04吨 11．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若实数满足约束条件，则的最大值是_______________________． 14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为___________. 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点， 点F在边CD上，若＝，则的值是________． 16．在三角形ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，且，则三角形ABC面积的最大值为__________． 三、解答题 17．设命题实数满足，；命题实数满足. （1）若，，均为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局筹划共投入4千万元，对全市各旅游景区的环境