预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】

预测06 平面向量 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题☆☆☆☆ 填空题☆☆ 考向预测 2021年高考仍将重点考查： 1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。 2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。 2021年高考仍将重点考查： 1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。 2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题。 1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题； 2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力．难度为中等或中等偏易. 1、向量共线定理 如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa. 2、平面向量基本定理 （1）平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解. 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键. （2）平面向量共线的坐标表示 两向量平行的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是a＝λb，这与x1y2－x2y1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同. 3、平面向量基本定理：若向量 为两个不共线的向量，那么对于平面上任意的一个向量 ，均存在唯一一对实数 ，使得 。其中 成为平面向量的一组基底。（简而言之，不共线的两个向量可以表示所有向量） 4、向量数量积运算 ，其中 为向量 的夹角 5、向量夹角的确定：向量 的夹角 指的是将 的起点重合所成的角， 其中 ：同向 ：反向 ： 6、数量积运算法则： （1）交换律： （2）系数结合律： （3）分配律： 7、平面向量数量积的重要性质 (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0； (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝eq \r(a·a)； (4)cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)； (5)|a·b|≤|a||b|. 8、平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到 (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝eq \r(x2＋y2). (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). (3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. 1、判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定. 失误与防范 要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况. 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0. 2、运用向量解决数量积的问题常用的方法有：1、基底法；2、向量法； 1、【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足 ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， . ， 因此， . 故选：D． 2、【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ， 结合向量数量积的定义式， 可知 等于 模与 在 方向上的投影的乘积， 所以 的取值范围是 ， 故选：A． 3、【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足 ，且 b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 b，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以a与b的夹角为 ，故选B． 4、【2019年高考全国II卷理数】已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 = A．−3 B．−2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由 ， ，得 ，则 ， ．故选C． 5、【2018年高考全国I卷理数】在 中， 为