安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段检测数学（理）试题（图片版）

20.(本小题满分12分)浪平一简轮一1000中一是六 已知函数f(x)=-(a>0) x 照)货学漠 (1)求f(x)的单调区间; :入族 (2)若f(x)在[,e](其中e为自然对数的底数)上的最大值为1,求a的值 是目威合景 ,1E游个一许至中 ,C出d0,A61“命面点如 沿E海 5不6 斜不带d,0 回原面单的(x一5)+3=(x)这面 a 21.(本小题满分12分)(2一4=()且,<节 已知函数f(x)=x2+alnx-2x(a∈R),且f(x)有两个极值点x,x2(x1<x2) (1)求a的取值范围 (2)若2f(x)≥mx2,求实数m的取值范围: 如要 0分平是黄单 量的d,0点动坐王时已兔函一沿+=( ,中的 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)= e sinx(e是自然对数的底数),f"(x)是f(x)的导函数 (1)证明:当xe2;刀时,f(x)+(x-x)f(x)20 (2)记g(x)=f(x)-ax,若0<a<3,讨论g(x)在(0,n)上的零点个数.(参考数据e2≈4.8) 六安一中2020-2021年度高二年级第二学期第一次阶段考试 数学试卷(理科) 选择题 题号1 3 5 6 7 8 10 11 答案 C CA D B 填空题 13.e 14.2丌 15.[-2,2] 6.(-∞,2 三、解答题: x-1 17.(1)由题意得f(x)=lnx+ nx x x 则f()=-1,又f(①) 故所求切线方程为y=-x-1 .5分 (2)证明:易知g'(x)=lnx--+1在[,2]上单调递增, 又g'(1)=0 故g(x)=0在[,2]上有唯一的根x=1,且x=1为g(x)的极小值点, 因为g()=-1n2-1,g(1)=-1,g(2)=ln2-1, 22 故函数f(x)在区间[,2]上的最大值为g(2)=ln2-1,最小值为g()=-1 10分 18.(1)由题意f(x)的定义域为R,f(x)=x3+2ax+b, 由f(1)=0得b=2a-1 4分 由(1)知,f(x)=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1), 令f(x)=0得x1=-1,x2=1-2a, (i)当-1=1-2a,即a=1时,f(x)≥0,得 f(x)在定义域R上单调递增 (i)当-1<1-2a,即a<1时 由∫(x)与f(x)的变化情况得, f(x)在(-∞,-1)和(1-2a,+∞)上单调递增,在(-1,1-2a)单调递减 i)当-1>1-2a,即a>1时, 同理得f(x)在(-∞,1-2a)和(-1,+∞)上单调递增,在(1-2a,-1)单调递减 综上:当a=1时f(x)在定义域R上单调递增 当a<1时,f(x)在(-∞,-1)和(1-2a,+∞)上单调递增,在(-1,1-2a)单调递减 当a>1时,f(x)在(-1-2a)和(-1,+∞)上单调递增,在(1-2a,-1)单调递减 12分 9.(1)函数f(x)的定义域为(0+0),f(x)=1+hx+xx =2+nx 令f(x)=0,解得x=e2,可得 -2 +0o x (0,e x 0 f(x)单调递减!-e2单调递增↑ 由上表可知,当x=e2时,有极小值为f(e2)=-e-2,无极大值 .5分 (2)令f(x)=g(x),得a=x+nx+=+1 x 令H(x)=x+nx+=+1,则h(x)=1 12x2+x-2(x-1)(x+2) x∈(0,1)时,h(x)<0,h(x)单减;x∈(1,+∞)时,h(x)>0,h(x)单增 h( h(1)=4 又∵x→0.,(x)→+∞(由1nx+->0知h(x)>x+-+1) x→)+∞,h(x)-+∞ ∴要使f(x)=g(x)有两个根,则a>4 12分 0.(1)由题设知f(x)的定义域为(0.+o),f(x)=m(am) 令f(x)>0得x∈(0-),则f(x)在(0,一)上单调递增 3 令f(x)<0得x∈(,+∞),则f(x)在(-,+∞)上单调递减 所以f(x)在(O0)上单调递增,在(已,+)上单调递减 5分 (2)(i)当0<a≤1时,f(x)在[l]上单调递增 In(ae) 所以f(x)mx=f(e)= =1得a无解 e Gi)当1<a<e时,f(x)在[,)上单调递增,在,l]上单调递减 所以f(x)m=f(-)==1得a=e(舍去) a e (i)当a≥e时,f(x)在[1,e]上单调递减 所以f(x)m=f(1)=lna=1得a=e,符合题意 综上:a的值为e 2分 21.(1)由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=2x+--2=2x2-2x+a x 函数f(x)有两个极值点x1x2(x1<x2),即f(x)=0有两个根x1,x2(0<x<x2), 即2x2-2x+a=