云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（PDF版，无答案）

昭阳一中2021年春季学期高二年级第一次月考 文科数学 2021 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围:必修全部、选修1-1、1-2。 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合M={0,1},N={1,2},全集U=MUN,则C(M∩N)= B.{2} C.{0,2 D.{0,1,2 2.已知x+y2=1+2(x,y∈Ri为虚数单位),则x=xy+(x+y)的模长为 B D.15 3.已知a=e(e是自然对数的底数),b=log2,c=-log3,则a,b,c的大小关系是 4.设a∈R,则“a<1”是 a-a+10”成立的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件 5某个容量为n的样本频率分布直方图如右,在区间[20,30)上↑频率 的数据的频数比区间[50,60)上的数据频数少5,若按照分层0 抽样的方法从这n个元素中抽取20个,则区间[40,50)上的000 元素应该抽取的个数为 OI 0.00: 数 【高二月考·数学第1页(共4页)文科】 278B 6.已知a∈(0, 33 4+3 4+33 B 10 7.已知函数f(x)=Ain(ax+g)(A>0,o>0,-<g<0)的部分图象 如图,当x∈0,5,满足f(x)=1的x的值为 8.在区间(0,2)上任取一个数a,则直线x+3y-2=0与圆x2+y2-2x+1-a2=0有交点的 概率是 B 9若实数x,y满足{x+y0,则(3)·9的最小值是 B.2 10.在边长为4的正三角形内任取一点P,则点P到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为 3 1已知双曲线一=1(a>0,b>0)的焦距为2c,若取得最大值时,双曲线的离心率等于 A.5 B.2 m,m-n≤1, 新型定义:对实数m与n新运算“”:m⑧n= 设函数f( (x2-2),∈R.若方程f(x)-c=0的有两解,则实数c的取值范围是 B.(-∞,-2)∪ 3 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a与b的夹角为30°,且a=3,b=1,设m=a+b,n=a-b,则向量m在n方 向上的投影为 14.若抛物线x2=py的准线方程与圆x2+y2-4x=0相切,则p的值是 15.若函数f(x)=sn2ax-√3 Sin arcos a T(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距 离为,则y=f(x)的图象的对称中心是 16.若函数f(x)=e-x2-ax在区间(0,+∞)单调递增,则a的取值范围是 【高二月考·数学第2页(共4页)文科】 278B 、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(10分) 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn 18.(12分) 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得到下面结 果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但 语文不优秀的有100人 (1)由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的2×2列联表 语文优秀语文不优秀总计 外语优秀 外语不优秀 总计 (2)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系? (保留三位小数) 19.(12分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的 中点 (1)求证:AC⊥BC1 (2)求证:AC1∥平面CDB 【高二月考·数学第3页(共4页)文科】 278B 20.(12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sim2B (1)求cosB (2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b 21.(12分) 已知非零向量m=(2sin,23,n=(c4'2-sm< ,令f(x)=m·n (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x为三角形中的最小角,求f(x)的值域; (3)将y=f(x)的函数图象沿x轴向左平移个单位,得到g(x)函数图象试判断g(x)的 奇偶性,并说明理由 22.(12分) 直线y=x+1交x轴于点P,交椭圆+2=1(a>b>0)于相异两点A,B,且PA 3 PB (1)求a的取值范围; (2)将弦AB绕点A旋转180°得到线段AQ,设点Q的坐标为