3.2 图形的旋转-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

3.2图形的旋转 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=3，BC=4，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=5， ∵△ABC绕点A逆时针旋转得到 ， ∴，， ∴ 在中， 2．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】 如图， ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'， ∴连接PP'、NN'、MM'， 作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B． 3．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，，则的度数为（ ）． A．72° B．108° C．144° D．156 【答案】B 解：∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转90°得到点，则点的坐标是（ ） A．（-3，2） B．（-2，3） C．（-2，3）或 （2，-3） D．（-3，2）或（3，-2） 【答案】D 【详解】 依题意：如图所示，过点作轴； 顺时针旋转时： 顺时针旋转为，顺时针旋转为； ∴，，； ∴，∴；∴点； 同理可证，逆时针旋转时：点； 5．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ） A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC 【答案】A 【详解】 ∵△ADE旋转到△CDB， ∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意， ∴DE平分∠ADB，故选C不合题意， 二、解答题 6．如图，绕着点A旋转得到．点D刚好落在BC上。如果，试求的度数． 解：∵△AED是△ABC绕点A旋转得到的， ∴，AC=AD， ∴， ∴． 7．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°． 根据题意可知BD＝BC，∠DBC＝30°． ∴AB＝BD=BC，∠ABD＝90°， ∴∠BDC＝75°，∠BDA＝45° ∴∠ADC＝∠BDC ﹣∠BDA＝30°． 8．已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形． （1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°； （2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为　 ，∠APB的大小为　 【详解】 证明：（1）①∵△AOB和△COD都是等边三角形， ∴OA=OB ，OC=OD，∠AOB＝∠COD＝60°， ∴∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO， ②设AC与BO交于E， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠CAO＝∠DBO， ∵∠AEO=∠BEP， ∴∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB， ∴∠APB＝∠AOB＝60°． （2）AC=BD，∠APB=α， 理由如下：∵∠AOB=∠COD=α， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 设AC与BO交于E， ∵∠AEO=∠BEP， ∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=α， 故答案为AC=BD，α． 9．在中，，，将绕点顺时针旋转一个角度得到，点、的对应点分别是、． （1）若边恰好经过点，如图1，求的大小； （2）当时，如图2，设与交于点，求证：是中点． 【详解】 （1）解：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：设与交于点，连接（如图2）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即是中点． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $3.2图形的旋转 一、单选题 1．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=，AC=3，BC=4，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 2．（2020·北京交通大学附属中学九年级月考）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）如图，