第一章 命题-格邦高中阶段2020-2021学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 常用逻辑用语 测试内容：命题 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、命题 题型一：判断是否为命题 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．“集合{a，b，c}有3个子集”是命题．(　　) 2．“x2－3x＋2＝0”是命题．(　　) 3．“若a>b，则a＋c>b＋c”是真命题．(　　) 4．“一条直线有且只有一条垂线”是假命题．(　　) [答案]　1.√　2.×　3.√　4.√ 题型二：修改命题并判断真假 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行． [解]　(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题． (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题． (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题． 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列． [思路导引]　明确命题中的条件和结论，看是否有因果关系． [解]　(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列． 3.给出下列命题： ①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数． 其中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．故选C. [答案]　C 综合练习 1．下列命题为真命题的是(　　) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 [解析]　A项，若两角都为45°，互余且相等；B项，等腰三角形的两底角相等，但不是同位角；D项，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以A、B、D均为假命题． [答案]　C 2．下列命题中真命题有(　　) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集． [答案]　A 3．下列命题是真命题的是(　　) A．若a2＝4，则a＝2 B．若a＝b，则＝ C．若＝，则a＝b D．若a<b，则a2<b2 [解析]　选项A、B、D都可以举反例，如令a<0. [答案]　C 4．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为__________，结论q为__________． [解析]　把命题写成“若p，则q“的形式，若一个数是正整数，则这个数不是合数就是素数． [答案]　一个正整数　不是合数就是素数 5．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x>3. [解]　(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题． (4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题． 二、四种命题 题型一：写出四种命题 1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)全等三角形的对应边相等； (2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. [思路导引]　将原命题写成“若p，则q”的标准形式． [解]　(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等； 逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等； 逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等． (2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； 逆命题：若x2－3x