第二章 双曲线及其标准方程2-格邦高中阶段2020-2021学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：双曲线的性质 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．双曲线的简单几何性质 2．等轴双曲线 (1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． (2)等轴双曲线具有以下性质： ①方程形式为x2－y2＝λ(λ≠0)； ②渐近线方程为y＝±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角； ③实轴长和虚轴长都等于2a，离心率e＝. 题型一：双曲线的简单几何性质 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)等轴双曲线的离心率为.(　　) (2)方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.(　　) (3)与双曲线渐近线平行的直线与此双曲线有且只有一个公共点．(　　) 　　　　　　　　　　　 2．做一做 (1)(教材改编P61练习T1)双曲线－y2＝1的实轴长为(　　) A．4 B．2 C. D．1 (2)双曲线x2－＝1的渐近线方程为________，离心率e＝________. (3)双曲线x2－16y2＝1的实半轴长为________，虚半轴长为________． (4)焦点在x轴上，且焦距为4的等轴双曲线方程为________． 3.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． 4.(1)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　) A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 (2)已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x 题型二：双曲线的离心率问题 5.(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1,2) B. C．[2，＋∞) D. (2)我们把离心率e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图是双曲线－＝1(a>0，b>0，c＝)的图象，给出以下几个说法： ①若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ②若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为________． 　 　　　　　　　　　　　　　　　 6.(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则椭圆＋＝1的离心率为(　　) A. B. C. D. 题型三：由双曲线的几何性质求标准方程 7.求与双曲线－＝1共渐近线且过点A(2，－3)的双曲线的方程及其离心率． 8.根据以下条件，求双曲线的标准方程． (1)过点P(3，－)，离心率为； (2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝. 9.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线． (1)求双曲线C的方程； (2)如下图，过点P(0,4)的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)．当＝λ1＝λ2，且λ1＋λ2＝－时，求Q点的坐标． 10.已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，－2)和点B，其中B在第一象限，且|AB|＝3. (1)求点B的坐标； (2)若直线l与双曲线C：－y2＝1(a>0)相交于不同的两点E，F，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求实数a的值． 题型五：弦长及中点弦问题 11.已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点． (1)若直线l的倾斜角为45°，求|AB|； (2)若线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程． 12.已知双曲线x2－＝1，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B两点，若P为AB的中点． (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长． 题型六：直线与双曲线的综合问题 13.已知点M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W. (1)求W的方程； (2)若A，B是W上不同的两点，O是坐标原点，求·的最小值． 14.已知P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值． 综合小测试 1．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离