第二章 双曲线及其标准方程1-格邦高中阶段2020-2021学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：双曲线及其标准方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．双曲线 (1)定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． (2)双曲线的集合描述 设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}． 2．双曲线的标准方程 题型一：双曲线标准方程的认识 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点的距离的差等于非零常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b>0且a≠b.(　　) (3)双曲线的标准方程可以统一为Ax2＋By2＝1(其中AB<0)．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若双曲线－＝1上一点M到左焦点的距离为8，则点M到右焦点的距离为________． (2)双曲线x2－4y2＝1的焦距为________． (3)(教材改编P55T1)已知双曲线a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________． (4)下列方程表示焦点在y轴上的双曲线的有________(把序号填在横线上)． ①x2－＝1；②＋＝1(a<0)；③y2－3x2＝1；④x2cosα＋y2sinα＝1. 3.若θ是第三象限角，则方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是(　　) A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆 4.若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线 题型二：双曲线的标准方程 5.求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在坐标轴上，且过M，N两点； (2)两焦点F1(－5,0)，F2(5,0)，且过P. 6.根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)； (2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上． 题型三：双曲线定义的应用 7.如图，若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点． (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； (2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积． 8.(1)已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝17，求|PF2|的值． (2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 题型四：与双曲线有关的轨迹问题 9.如图，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．并指出表示什么曲线． 10.如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 综合小测试 1．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,3) B．(－1，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－1) 2．已知双曲线－＝1，则双曲线的焦点坐标为(　　) A．(－，0)，(，0) B．(－5,0)，(5,0) C．(0，－5)，(0,5) D．(0，－)，(0，) 3．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 4．焦点在y轴上，a＝3，c＝5的双曲线方程为________． 5．已知双曲线的两个焦点F1，F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程． 巩固小练 一、选择题 1．已知F1(－5,0)，F2 (5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，P点的轨迹分别是(　　) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 2．已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　) A. B. C．4 D. 3．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可