陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

高二理科数学第一次月考考试试卷 班级 姓名 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 2．(本题5分)设，则（ ）． A． B． C． D．不存在 3．(本题5分)函数的零点个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(本题5分)函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．(本题5分)若函数的极值点为1，则=（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 6．(本题5分)已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（ ） A．f（a）＞f（b）＞f（0） B．f（0）＜f（c）＜f（d） C．f（b）＜f（0）＜f（c） D．f（c）＜f（d）＜f（e） 7．(本题5分)曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．(本题5分)设函数，则（ ） A． B． C． D． 9．(本题5分)甲乙丙三名同学被问到是否去过ABC三座城市时，甲说：“我去过的城市比乙多，但没去过B城市”，乙说：“我没去过C城市”，丙说：“我们三个人去过同一座城市”.若三个同学说的都是真话，下列说法错误的是（ ） A．乙一定去过B城市 B．乙一定去过A城市 C．丙一定去过A城市 D．甲一定去过C城市 10．(本题5分)曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（ ） A． B．和 C．和 D． 11．(本题5分)用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A． B． C． D． 12．(本题5分)将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ） A．1915 B．1917 C．1919 D．1921 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)已知________. 14．(本题5分)已知函数，为的导函数，定义，，．，，则__________． 15．(本题5分)观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________． 16．(本题5分)函数在区间上的最大值是___________. 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)求证： 18．(本题12分)求直线与抛物线所围成的图形面积是 . 19．(本题12分)在数列{an}中，a1=1且 （1）求出，，； （2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论． 20．(本题12分)函数在点处的切线为． （1）若与直线平行，求实数的值； （2）若与直线垂直，求实数的值． 21．(本题12分)已知函数 (1)求的单调减区间 (2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值. 22．(本题12分)已知函数在与时都取得极值． （1）求的值与函数的单调区间； （2）若对,不等式恒成立，求的取值范围． 高二理科数学参考答案 1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．C12．B 13． 14． 15． 16． 17．【详解】 证明：， 2， 即证明：， 4， 左右两边同时平方，左边，右边， 6， 则左边>右边， 即：， 8， 所以：. 10， 18． 【详解】 所以或 4， 所以交点为或 6， 直线与抛物线所围成的图形面积是 12， 19．（1），，；（2）． 解：（1）由a1=1且 知： ， ， 3， （2）猜想数列的通项公式为，证明如下： （i）当n=1时，左边=，右边= 左边=右边 即猜想成立； 6， （ii）假设当n=时，猜想成立，即有 那么当n=时， 从而猜想对n=也成立； 由（i）（ii）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为 12， 20．（1）（2） 解：（1）由题意得： ∴在处切线斜率 ∵切线与平行 ∴，解得 6， （2）由（1）知，切线斜率， ∵切线与垂直 ∴， 解得．