2021届山东省枣庄市高三二模数学试卷（word版）

2021届高三模拟考试 数学试题 2021.04 本试卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A．(0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2} 2．命题“”的否定为 A． B． C． D． 3．已知函数 A． B．2e C． D． 4．已知点(1，1)在抛物线上，则C的焦点到其准线的距离为 A． B． C．1 D．2 5．大数学家欧拉发现了一个公式：是虚数单位，e为自然对数的底数．此公式被誉为“数学中的天桥”．根据此公式， (注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算) A．1 B． C． D． 6．若 A．20 B． C．15 D． 7．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层)．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率．若，则.．有如下命题： 甲：；乙：；丙：； 丁：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则P(X≥1)≈0.6．其中假命题是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知椭圆C与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且．过作倾斜角为的直线交C于A，B两点(点A在轴的上方)，且，则的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．在上的最小值是1 B．的最小正周期是 C．直线图象的对称轴 D．直线的图象恰有2个公共点 11．列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，1170—1250年)是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：．斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法．苹果公司的Logo设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子．下列选项正确的是 A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为1，点P是内部(不包括边界)的动点．若，则线段AP长度的可能取值为 A． B． C． D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则抽取的高中生中近视人数为_________． 14．如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD中，，则的值为________． 15．写出一个图象关于直线对称且在[0，2]上单调递增的偶函数______． 16．2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破．为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策． (1)若购买农资不超过2 000元，则不给予优惠； (2)若购买农资超过2 000元但不超过5 000元，则按原价给予9折优惠； (3)若购买农资超过5 000元，不超过5 000元的部分按原价给予9折优惠，超过5 000元的部分按原价给予7折优惠． 该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案： 方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3 150元和4 850元； 方案二：一次性付款购买． 若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省_________元． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知数列中，，且．记，求证： (1) 是等比数列； (2) 的前项和满足． 18．(本小题满分12分) 若的部分图象如图所示，．