[名校联盟]河南省郑州市第八十四中学九年级上学期数学第一章《你能证明它们吗？》学案

第一章 第一课时：1.1你能证明他们吗—等腰三角形 一、学习目标：用已学公理证明等腰三角形的性质；掌握作辅助线是解决问题的有效方法。 二、学习重点：用已学公理证明等腰三角形的性质 三、学习难点：做出合适的主线解决问题 四、学习过程： （一）复习回顾：与全等三角形有关的公理及推论： 公理： 推论： 。 （二）讲授新课 例1：证明定理：等腰三角形的两个底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=BC 求证：∠A=∠C.(提示：可过B做辅助线) 此定理可以简单叙述为： 。观察上图中辅助线的位置可知： 推论：等腰三角形 互相重合。 （三）巩固练习：1、等腰三角形的一个内角是100°，则其余的内角是 。 2、如图，在△ABD中，AC⊥BD，AC=BC=CD （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求：∠BAD的度数 3、证明：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都是60°（画出图形写出已知求证及证明过程） 4、命题证明：求证：等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等 已知：如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三边的中点。 求证：DE=DF （四）拓展提升：1、如图，已知AB=AD，BE=DE。求证：△ABC≌△ADC 2、如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F为CD中点。 求证：AF⊥CD [来源:Zxxk.Com] (五)中招连接 （08辽宁）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数是 。 （六）达标测评：如图，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF， 求证：∠A=∠D （七）、课堂小结：