理科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（4月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，解得， 所以. 2．“”是“直线与平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 因为直线与平行， 所以 且两直线的斜率相等即解得； 而当时直线为，同时为，两直线重合不满足题意；当时，与平行，满足题意； 故， 根据小范围推大范围可得：是的必要不充分条件. 3．已知函数，且，，，则､､的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以定义域为且关于原点对称， 又因为，所以为偶函数； 当时，因为、均单调递增，所以在上也单调递增， 又因为，，， 所以，所以，所以，故选：D. 4．在中，，则（ ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【详解】 解：因为，由正弦定理可得，又，所以，， 因为 所以，即，解得， 故选：B 5．已知圆的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为圆心是坐标原点，直线方程为， 所以圆心到直线的距离为， 因为圆被直线截得的弦长为，弦长的一半为， 所以圆的半径， 则圆的方程为， 故选：B. 6．2020年11月，兰州地铁号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字．每人只能去一个地方， 则每人有3种选择，则4人一共有种情况， 若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园． 每人有2种选择方法，则4人一共有种情况， 故西站十字一定要有人去有种情况， 即西站十字一定有人去的游览方案有65种； 故选：． 7．执行如图所示的程序框图，则输出（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 第一次循环得，，，，， 第二次循环得，，，，， 第三次循环得，，，，， 第四次循环得，，，，，输出， 故选：D 8．已知函数则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在同一坐标系中，作出函数以及的大致图象， 观察的区域， 由图象可知，在区间和上 ，由此的解集. 故选：A 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得. 故选：D 10．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形，侧(左)视图是直角三角形，俯视图是直角梯形，则该四棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由三视图可得几何体是如图所示的四棱锥： 其中面, 底面是直角梯形，其中,, 所以底面ABCD面积为， 所以. 11．已知椭圆和点，若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足，则椭圆C的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设是椭圆上的任一点， ， 对称轴为，所以在上单调递减， 设，由题知：只要即可， ，所以. 12．将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 取的中点，连接、，如下图所示： 由题意， 因为，为的中点，所以，， 所以，为四面体的外接球的球心，且球的半径为， 因此，四面体的外接球的表面积为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平行四边形中，，为上的动点，，，则的最小值为___________. 【答案】 【详解】 设，则， 则， 又因为得，则，即得 解得，， 设 则 因为，所以 当时，取最小值 14．的展开式中与的系数之比为___________ 【答案】 【详解】 因为 令，则，所以的系数为， 令，则，所以的系数为， 所以与的系数之比为， 15．已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是__________． 【答案】 【详解】 由曲线，可得，则， 由直线的斜率为，得，解得， 因为曲线关于坐标原点对称，不妨取，结合，解得， 所以在曲线上与直线平行的切线的切点坐标为， 因此的最小值即为该点到直线的距离，即， 即的最小值是. 16．在四棱锥中，面四边形是边长为的正方形，且．若点分别为的中点，则直线被四棱锥的外接球所截得的线段长为_____． 【答案】 【详解】 如图