方案07 “创新图像新特点”魔幻10题-2021年中考数学速效提分方案

“创新图像新特点”魔幻10题 -----2021中考数学速效提分方案 1．如图，以 为直径的半圆上有一点 ，连接 ，点 是 上一个动点，连接 ，作 交 于点 ，交半圆于点 ．已知： ，设 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 （当点 与点 重合时， ， ，当点 与点 重合时， ， ）． 小青同学根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小青同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值，请补全表格； 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5 2.85 1.98 1.52 1.21 0.97 0.76 0.56 0.37 0.19 0 0 0.46 1.29 1.61 1.84 1.96 1.95 1.79 1.41 0 （2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ， ，并画出函数 ， 的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①当 ， 的长都大于 时， 长度的取值范围约是　 ； ②点 ， ， 能否在以 为圆心的同一个圆上？　 （填“能”或“否”） 【答案】（1） 时， ．（允许答案有误差）；（2）函数图象如图所示，见解析；（3）① ，②否． 【分析】 （1）利用测量法可以解决问题； （2）利用描点法画出函数图象即可． （3）①利用图象法即可解决问题．②利用图象法解决问题，因为函数 ， 以及直线 ，不可能交于同一点，所以不存在满足 的点 ，所以点 ， ， 不可能在以 为圆心的同一个圆， 【详解】 （1）利用测量法可知： 时， ．（允许答案有误差）． （2）函数图象如图所示： （3）①观察图象可知：当 ， 的长都大于 时， 长度的取值范围约是 ． 故答案为 ． ②因为函数 ， 以及直线 ，不可能交于同一点， 所以不存在满足 的点 ， 所以点 ， ， 不可能在以 为圆心的同一个圆， 故答案为否． 【旗开得胜】 本题考查圆综合题，函数图象问题，解题的关键是理解题意，学会利用测量法解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考压轴题． 2．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格： x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 　 　 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为　 　cm． 【答案】（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.62（本题答案不唯一）． 【分析】 （1）描出图象后，测量x＝4时，y的值，即可求解； （2）描点作图即可； （3）当BD＝AC时，即：y＝2，即图中点A、B的位置，即可求解． 【详解】 （1）描出后图象后，x＝4时，测得y＝2.41（答案不唯一）， 故答案是2.41； （2）图象如下图所示： 当x＝4时，测量得：y＝2.41； （3）当BD＝AC时，y＝2， 即图中点A、B的位置， 从图中测量可得：xA＝1.38，xB＝4.62， 故：答案为：1.38或4.62． 【旗开得胜】 此题考查圆的综合题，函数的作图，解题关键在于通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度． 3．如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x的取值范围是　 　； （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm2 0 0.7 1.7 2.9 　 　 4.8 5.2 4.6 0 （3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函