第18章平行四边形单元测试(B卷提升篇）（人教版）-2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（人教版）

第18章 平行四边形单元测试 (B卷提升篇）（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2020春•海淀区校级期中）在平行四边形 中，对角线 的垂直平分线交 于点 连接 ，若平行四边形 的周长为30，则 的周长为 　　 A．25 B．20 C．15 D．10 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 ，又 ，继而可得 的周长等于 ． 【解答】解： 四边形 是平行四边形， ， ， 平行四边形 的周长为30， ， ， ， 的周长为： ． 故选： ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 2．（2019春•梁园区期末）如图，在正方形 的边 的延长线上取一点 ，使 ，连接 交 于 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【分析】由图知 ，即求出 ， 的值，可知 的度数，进而可求出 的度数． 【解答】解： 四边形 为正方形， ， ， 又 是正方形 的对角线， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．（2020春•鄂州期中）如图，在菱形 中，对角线 ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在 上运动，在运动过程中，存在 的最小值，则这个最小值是 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设 交 于 ，作 关于 的对称点 ，连接 ，交 于 ，则此时 的值最小，根据菱形的性质推出 是 中点， 与 重合，推出 ，根据勾股定理求出 的长即可． 【解答】解：设 交 于 ，作 关于 的对称点 ，连接 ，交 于 ，则此时 的值最小， ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 为 的中点， 在 上，且 为 的中点， ， ， ， ， 为 中点， 为 中点， ， 在 和 中 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 即 为 中点， 为 中点， 、 重合， 即 过 点， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 菱形 ， ， ， ， 由勾股定理得： ， 故选： ． 【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出 的位置和求出 ，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力． 4．（2020春•汉川市期末）如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ．则 　　 A．6 B． C． D．5 【分析】先根据菱形的性质得 ， ， ，再利用勾股定理计算出 ，然后根据菱形的面积公式得到 ，再解关于 的方程． 【解答】解： 四边形 是菱形， ， ， ， 在 中， ， 则 ， ， ， ， ． 故选： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半． 5．（2020春•江岸区期中）如图，四边形 和 都是平行四边形，过点 作直线交边 于点 ，交边 于点 ，连接 ， ．若 和 的面积分别为4和6，则 的面积为 　　 A．5 B．5.5 C．6 D．8 【分析】由平行四边形的性质得出 的面积 平行四边形 的面积 ， 的面积 平行四边形 的面积 ，进而得出答案． 【解答】解： 四边形 和 都是平行四边形， ， ， 的面积 平行四边形 的面积 ， 的面积 平行四边形 的面积 ， 的面积 的面积 的面积 ； 故选： ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积；熟记平行四边形的对边平行是解题的关键． 6．（2019春•息县期末）点 是矩形 的对角线 的中点， 是 边的中点， ， ，则线段 的长为 　　 A．5 B．6 C．8 D．10 【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到 的长，然后根据勾股定理可以得到 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到 的长，本题得以解决． 【解答】解： 在矩形 中， ， ， 是矩形 的对角线 的中点， 是 边的中点， ， ， ， ， 点 为 的中点， ， ， 故选： ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 7．（2020春•渝中区校级期中）如图，已知 ， ， ， 是 上两点且 ，若 ， ，则 　　 A． B． C． D． 【分析】可证明 ，则 ，根据三角形外角的性质可得出 的度数，从而得出 的度数． 【解答】解： ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质． 8．（2020春•武昌区期中）如图，