第18章《平行四边形》单元检测题（1）2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第18章《平行四边形》 单元检测题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数为（　　） A．65° B．115° C．110° D．150° 3．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，AF⊥BC，BC＝12，EF＝3，AB＝10，则△DEF的周长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD＝BC B．AO＝CO，BO＝DO C．∠DAB＝∠ABC，∠ADC＝∠BCD D．AB＝AD，CD＝CB 5．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝45°，那么∠DAE的角度为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝24，BD＝10，点M、Q分别是AB、AO的中点，连接MQ，过点M作MP⊥OB于点P，连接QP，则PQ的长为（　　） A．6.5 B．10 C．12 D．5 7．如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．∠ABC＝∠ADC 8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，A放在B的内部得图1，（1，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，A、B的上、下两边分别与大正方形的边重叠，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（　　） A．43 B．33 C．38 D．48 10．如图，在正方形ABCD中，P是边AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论： ①△APE≌△AME； ②PM+PN＝AC； ③PE2+PF2＝PO2； ④当P是AB的中点时，． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝8，若点D为AB中点，则CD的长为 　 　 ． 12．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 　 　 cm． 13．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF＝1，AB＝2，BC＝12，则ED＝ 　 　 ． 14．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝2，BD＝6．则CE＝　 　 ． 15．如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'，线段D'C'交线段BC于点G，若∠DEF＝55°，则∠FGC'的度数是 　 　 ． 16．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BC上两点，且∠AFC＝∠DEB．求证：AF＝DE． 18．如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，AF，DE交于点M，且AM＝DM．求证：BF＝CE． 19．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E、F分别是OB、OC的中点，连接AE和CF． 求证：AE＝CF． 20．已知，如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝CE＝BK．求证：四边形AKFH是正方形． 21．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形． 22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若AC平分∠DAE，AD∥CE． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AD＝5，△ACD的周长为18，求菱形AECD的面积． 23．如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，过B，D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若BE＝4，BF＝6，求四边形BEDF的面积． 24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若AD＝6，DC＝10，求四边形OEFB的面积． 25．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C A C A A C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．8． 12．2． 13．8． 14．． 15．20°． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝BD，AC∥CD， ∴∠ACF＝∠DBE， 在△ACF与△DBE中， ， ∴△ACF≌△DBE（AAS）， ∴AF＝DE． 18．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°， ∵AM＝DM， ∴∠MAD＝∠MDA， ∴∠BAD﹣∠MAD＝∠ADC﹣∠MDA，即∠BAF＝∠CDE， ∴△ABF≌△DCE（ASA）， ∴BF＝CE． 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF． 20．证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形， ∴AB＝AD＝DC＝BC，GC＝EC＝FG＝EF， ∵DH＝CE＝BK， ∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB， 在△ADH和△ABK中， ， ∴△ADH≌△ABK（SAS）， ∴∠HAD＝∠BAK． ∴∠HAK＝90°， 同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH， ∴AH＝AK＝HF＝FK， ∴四边形AKFH是正方形． 21．证明：∵△BCE是等边三角形， ∴CE＝BE，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC＝60°，∠DEC＝∠DCE＝60°． ∴∠AEB＝∠DEC， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE． ∴在△AEB与△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（SAS）， ∴∠A＝∠D． 又∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形． 22．（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE， ∴四边形AECD为平行四边形， ∵AB∥CD， ∴∠CAE＝∠DCA， ∵AC 平分∠DAE， ∴∠CAE＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴AD＝DC， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：∵四边形AECD是菱形， ∴AC⊥DE，OD＝OE，OA＝OC，AD＝CD＝5， ∵△ACD的周长为18， ∴AC＝C△ACD﹣AD﹣CD＝18﹣5﹣5＝8， ∴OA＝OC＝4， 在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，由勾股定理得， ， ∴DE＝6， ∴． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形； （2）解：由（1）可知四边形BEDF是平行四边形， ∴DF＝BE＝4，DE＝BF＝6， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴在Rt△BEF中，， ∴， 同理可得， ∴． 24．（1）证明：∵▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴OD＝OB，AD∥BC， ∵点E是CD的中点， ∴， ∵EF∥BD， ∴四边形OEFB是平行四边形， ∵AD⊥BD，AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝90°（两直线平行，内错角相等）， ∴四边形OEFB是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵OB＝OD，CE＝DE， ∴OEBC6＝3， ∵∠DBC＝90°， ∴， ∴OB＝4， ∴四边形OEFB的面积为OB•OE＝4×3＝12． 25．（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°， ∴∠QEF＝∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA）， ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）如图2中，在Rt△ABC中．ACAB＝2， ∵EC， ∴AE＝CE， ∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG． （3）①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE＝30°， 则∠CDE＝90°﹣30°＝60°， 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝30°，如图3所示： ∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD， ∴∠EFC＝∠CDE＝30°， 综上所述，∠EFC＝120°或30°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$