押第7题 双曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）

押第7题 双曲线 双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值问题,2019年全国Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线,难度中等偏易,2020年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,预测2021年全国Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易. 1.双曲线的定义与方程 (1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系． (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可． 2.双曲线的几何性质 (1)注意双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是a. (2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±eq \f(b,a)满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率 . 3.直线与双曲线的位置关系 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来判定． (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理）已知F为双曲线 的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为______________. 【答案】2 【解析】联立 ,解得 ,所以 .依题可得, , ,即 ,变形得 , ,因此,双曲线 的离心率为 . 2.（2020年高考全国II卷理）设 为坐标原点,直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点,若 的面积为8,则 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 , 双曲线的渐近线方程是 , 直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 , 两点,不妨设 为在第一象限, 在第四象限 联立 ,解得 ,故 ,联立 ,解得 故 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 面积为： , 双曲线 , 其焦距为 ,当且仅当 取等号, EMBED Equation.DSMT4 的焦距的最小值 ,故选B. 3.（2020年高考全国Ⅲ卷理）设双曲线C： （a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 ．P是C上一点,且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4,则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【解析】 , ,根据双曲线的定义可得 , ,即 , , , ,即 ,解得 ,故选A. 4.（2019年高考全国Ⅰ卷理）双曲线C： 的一条渐 近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A．2sin40° B．2cos40° C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得 , ,故选D． 5.（2019年高考全国II卷理）设F为双曲线C： （a>0,b>0）的右焦点,O为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点．若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设 与 轴交于点 ,由对称性可知 轴, 又 , 为以 为直径的圆的半径, ∴ , ,又 点在圆 上, ,即 ． ,故选A． 6.（2019年高考全国Ⅲ卷理）已知F是双曲线C： 的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点, 若 ,则 的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点 ,则 ①．又 , ②． 由①②得 ,即 , ,故选B． 1．（2021. 三湘名校教育联盟高三第二次大联考）已知双曲线 ( )的一个焦点为 ,则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件知： ,则 ,即 ,∴渐近线方程为 .故选D. 2．（2021. 甘肃省兰州市高三下