押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）

押第5题 导数的几何意义 用导数的几何意义研究曲线的切线,是高考的一个热点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由切线满足条件求参数或参数范围等,高考中既有基础客观题,也有压轴客观题,时而也会以解答题形式考查,其中求曲线的切线方程是历年高考考查的一个重点,故预测2021年考查曲线的方程的可能性比较大. 1. 利用导数研究曲线的斜率或倾斜角 导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 . 2.求曲线在某点处的切线 求以曲线上的点(x0,f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),并化简． 3. 求曲线过某点的切线 求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x0,y0),解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝f（x0），,\f(y1－y0,x1－x0)＝f′（x0），))得切点(x0,y0),进而确定切线方程． 4. 求曲线的切线条数 求曲线切线的条数一般是设出切点 ,由已知条件整理出关于t的方程,把切线条数问题转化为关于t的方程的实根个数问题. 5.曲线的公切线 研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线,当其中一条曲线为二次函数的图象是也可以用 求解. 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理）函数 的图像在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【解析】 , , , ,因此,所求切线的方程为 ,即 .故选B. 2.（2020年高考全国Ⅲ卷理）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切,则l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y= x+1 D. y= x+ 【答案】D 【解析】设直线 在曲线 上的切点为 ,则 , 函数 的导数为 ,则直线 的斜率 , 设直线 的方程为 ,即 , 由于直线 与圆 相切,则 , 两边平方并整理得 ,解得 , （舍）, 则直线 的方程为 ,即 .故选D. 3.（2019年高考全国II卷理）已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线 的切线. 【解析】（1）f（x）的定义域为（0,1）,（1,+∞）单调递增． 因为f（e）= , , 所以f（x）在（1,+∞）有唯一零点x1,即f（x1）=0． 又 , , 故f（x）在（0,1）有唯一零点 ． 综上,f（x）有且仅有两个零点． （2）因为 ,故点B（–lnx0, ）在曲线y=ex上． 由题设知 ,即 , 故直线AB的斜率 ． 曲线y=ex在点 处切线的斜率是 ,曲线 在点 处切线的斜率也是 , 所以曲线 在点 处的切线也是曲线y=ex的切线． 4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）已知曲线 在点 处的切线方程为 ,则（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】令 ,则 , ,得 . ,可得 .故选D. 5.（2018年高考全国Ⅰ卷理）设函数 ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】通解 因为函数 为奇函数,所以 , 所以 ,所以 , 因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 ．故选D． 优解 因为函数 为奇函数,所以 ,所以 ,解得 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 ．故选D． 1．（2021. 广东省肇庆市高三二模）曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 , , ,故切线方程为 ,即 . 故选A. 2．（2021. 江西省新八校高三联考）若曲线 的一条切线为 （e为自然对数的底数）,其中m,n为正实数,则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ,设切点坐标为 ,∴ ,∴ , ∴ ,故选C. 3．（2021. 豫南九校高三联考）曲线 在 处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ,得 ,则 , ,所以曲线 在 处的切线 的方程为 ,即 .令 得 ；令 得 .所以直线 与两坐标轴的交点坐标分别为 , ,所以切线 与坐标轴围成的三角形的面积为 . 故选D. 4．（2021