9.3 实系数一元二次方程（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第9章 复数 9.3 实系数一元二次方程 一、复习 1、一元二次方 程 的求根公式 当 时，方程有两个实数根： 2、-1的平方根是: 设问①：一元二次方 程 在复数范围内有没有解？ 设问②：在复数范围内如何解一元二次方程 ？ 二、新课 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： 设一元二次方程 原方程可变形为 （1）当 时，原方程有两个不相等的实数根 （2）当 时，原方程有两个相等的实数根 （3）当 时， 原方程有两个不相等的虚数根 为一对共轭虚数根 即 引例 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 有两正根,求实数m的取值范围。 解： 法一：韦达定理法 引例 关于x的方程x2+（m-3)x+m=0 有两正根，求实数m的取值范围。 解：法二：二次函数法 设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m， 要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴， 由图像知只需满足以下条件： x 0 比较两种思路，作出评价： 法一：韦达定理法 法二：二次函数法 （1）开口方向 （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点值 的符号 法一：韦达定理法 法二：二次函数法（数形结合） 实根分布问题的解题方法 一般考虑四个方面，即： 例：求下列函数的值域 分析：求函数的值域不但要重视对应法则的作用， 例1 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 满足下列条件，求实数m的取值范围。 （1）两正根（已解决） （2）两负根； （3）一正一负两根 例1 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 满足下列条件，求实数m的取值范围。 （4）两根均大于0.5； （5）两根均小于1； （6）两根均在(0,2)； （7）两根中，一根大于1，一根小于1； （8）两根中，一根在(－2,0)，一根在(1,3)； 实根分布 两正根 两负根 一正根一负根 结论 实系数一元二次方程的实根的零分布 实根分布 两正根 两负根 一正根一负根 结论 实系数一元二次方程的实根的零分布 实系数一元二次方程实根的k分布 实根 分布 两个根都 大于k 两个根都 小于k 两个根都在 (k1，k2)内 一根大于k， 另一根小于k 一根在(k1，k2)内，另一根小于在 (p1，p2)内 图像 结论 实根