期末真题专项训练04 复数6大考点【满分全攻略备考系列】2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

期末真题专项训练04 复数 【考点一】复数的概念 【考点四】共轭复数的概念及计算 【考点二】复数的加减 【考点五】复数的几何意义 【考点三】复数的乘除和乘方 【考点六】复数的三角表示 【考点一】复数的概念 1.复数的虚部是（    ） A．i B． C．1 D．6 【答案】D 【分析】根据复数的概念可得. 【详解】的虚部是6. 故选：D. 2.（24-25高一下·上海浦东新·期末）设，则______． 【答案】 【分析】根据复数的概念可直接求出. 【详解】，， 故答案为：. 3．（23-24高一下·上海·期末）已知复数（其中为虚数单位），则______. 【答案】2 【分析】根据虚部的定义直接求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 4．（23-24高一下·上海·期中）复数的虚部是__________． 【答案】-1 【分析】利用复数的相关概念求解. 【详解】解：因为复数， 所以复数的虚部是-1， 故答案为：-1 5.若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值. 【答案】3 【分析】首先判断不等式两边的复数是实数，再根据虚部为零和不等关系解得参数值即可. 【详解】由题意，不等式两边复数可比较大小，即两个复数均为实数，其虚部为零，故， ∴，∴m＝3. 【考点二】复数的加减 6.在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合向量、复数运算求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 7.已知复数，，若为纯虚数，则实数______. 【答案】. 【分析】根据复数的加法运算，求得，再根据为纯虚数，即可求解. 【详解】由题意，复数，，可得， 因为为纯虚数，所以，解得. 故答案为：. 8．在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是，则第四个复数是__________． 【答案】/ 【分析】设第四个复数对应的点为, 利用与复数对应的向量相等即可求得答案. 【详解】设正方形的三点对应的复数分别为 设 由题意得, , 即    ，即第四个复数是. 故答案为: 9．（24-25高一下·上海浦东新·期末）如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是_________． 【答案】/ 【分析】根据相反向量及复数运算求解. 【详解】复平面上的向量所对应的复数是， 那么向量， 所以向量所对应的复数是. 故答案为： 10．已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__． 【答案】 【分析】利用复数的减法化简可得结果. 【详解】解：z1﹣z2＝2+i﹣3+4i＝﹣1+5i． 故答案为：﹣1+5i． 【考点三】复数的乘除和乘方 11.方程有一个根为，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据已知条件，推得方程的另一个根为，再结合韦达定理，即可求解． 【详解】方程有一个根为， 则方程的另一个根为， 故． 故选：A． 12.复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的定义判断即可. 【详解】因为，所以复数的虚部为. 故选：A 13.设，表示满足的最小正整数，则的值（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据的定义，利用复数的乘法运算求解. 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以1， 所以， 所以， 故选：B 14.已知复数z1、z2，则“”是“或”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】若“或”， 则“”，显然成立 设，，推出或. 【详解】若“或”， 则“”， 设，， 则， 平方：， 两式相加： ， 所以或，即“或”， 所以互为充要条件. 故选：C 15.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为_________． 【答案】或 【分析】根据韦达定理即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得， 当时，则、均是实数， 又因为，则， 即，解得，符合题意； 当时，、均为虚数， 又，则，即， 解得，符合题意； 则实数的值为或. 故答案为：或. 16．（24-25高一下·上海·期末）已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数___________． 【答案】 【分析】由复数除法结合纯虚数定义可得答案. 【详解】，因为纯虚数， 则. 故答案为： 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）复数（其中是虚数单位）的实部是___________. 【答案】/ 【分析】先化简复数，再确定复数的实部. 【详解】由题得， 所以复数的实部为. 故答案为：. 18．（24-25高一下·上海浦东新·期末）若复数z满足，则z的虚部为______． 【答案】 【分析】根据复数除法及复数的概念得解. 【详解】因为， 所以， 则z的虚部为， 故答案为： 19．（24-25高一下·上海浦东新·期末）计算______． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算及乘法运算求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：. 20．（23-24高一下·上海嘉定·期末）若复数（i是虚数单位），则=______． 【答案】 【分析】根据复数除法，化简复数，得出复数的虚部. 【详解】已知，则， 所以， 故答案为：. 21．（23-24高一下·上海松江·期末）已知复数满足，则复数______． 【答案】1 【分析】利用复数的除法运算和复数虚部的概念即可. 【详解】由， 则其虚部为1. 故答案为：1 22.（24-25高一下·上海浦东新·期末）（1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？ （2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由纯虚数的概念即可列式求解； （2）由韦达定理即可求解. 【详解】（1）若复数为纯虚数， 则，解得； （2）关于的实系数一元二次方程的一个根为， 则另一个根为， 所以由韦达定理得，解得. 23．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的实系数一元二次方程， (1)若，是该方程的两个根，求的值； (2)若该方程有两个虚根且．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，方程为，利用韦达定理即可求解； （2）设，由得，又由即可求解. 【详解】（1）当时，，由韦达定理有， 所以， （2）由题意可设，所以， 即，由是方程的两根虚根，所以， 所以解得，所以. 24．（23-24高一下·上海·期末）实系数一元二次方程有虚根，另一根为. (1)求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入方程中得，即，根据复数相等可得解得答案； （2）由（1）利用一元二次方程韦达定理求解．利用复数代数形式的乘除运算化简得到答案； 【详解】（1）根据题意得，化简， 根据复数相等可得，解得. （2）由（1）可知， 25．（24-25高一下·上海·期末）已知是关于的方程的两个虚根； (1)若（为虚数单位），求实数的值； (2)若满足，求实数的值. 【答案】(1)4 (2)5 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数及根与系数的关系求解. （2）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数及根与系数的关系求解. 【详解】（1）因为是关于的方程的两个虚根， 当时，. 所以. （2）设，则， 由. 又因为，所以， 所以. 所以分别对应复数和. 所以. 26．（24-25高一下·上海·期末）已知，复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程根的特征结合韦达定理计算求参； （2）应用复数乘法计算结合纯虚数定义计算求参. 【详解】（1）由复数是实系数一元二次方程的一个根， 得该方程的另一个实根为，因此， 所以. （2）依题意，， 由为纯虚数，得，解得 【考点四】共轭复数的概念及计算 27.（24-25高一下·上海浦东新·期末）下列说法错误的是（   ） A．已知复数，若，则 B．已知复数，若，则 C．若，则与共线 D．若，则 【答案】B 【分析】设，，根据复数相等，得到两个复数实部与虚部的关系，即可判断A，设，计算出，即可判断B；设的夹角为，根据向量数量积的计算公式，由，推出或，即可判断C；根据即可判断D. 【详解】对于A，设，，,则，. 若，即，则有，所以，故A正确； 对于B，设，则， 但是， ，故B错误； 对于C，设的夹角为，因为，若， 则，即或，所以与共线，故C正确； 对于D，因为，若，则，故D正确. 故选：B 28.已知与是方程在复数集中的两根，则下列等式成立的是（    ） A．与共轭 B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数范围内的求根公式结合复数的运算法则依次判断即可. 【详解】由复数范围内的求根公式可得，当时，；当时，，则B错误； 当时，方程有两个不相等的实根，与不共轭，A错误； 当时，易得；当时，， ，C正确； 当时，， ，故，D错误. 故选：C. 29.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，其中为虚数单位，则_________． 【答案】/ 【分析】先利用复数除法运算化简复数，再利用共轭复数的定义与复数模的公式求解即可. 【详解】因为， 所以，则， 故答案为：. 30．（23-24高一下·上海·期末），若，，则_________. 【答案】 【分析】设，根据已知求出即可得出答案. 【详解】设，则， 所以,即； 由,解得，即，所以. 故答案为：. 31．（24-25高一下·上海·期中）已知复数是关于的实系数方程的一个根，则__________． 【答案】26 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理可得方程的另一个根，再由根与系数的关系求解. 【详解】由题意，是方程的一个根，则是其另一个根， 所以. 故答案为：26. 32．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则______． 【答案】 【分析】设，根据题意结合共轭复数的概念可得和，进而可得，再结合复数的乘法运算求解即可. 【详解】设，则， 因为，可得； 且，可得， 由，可得， 由，可得， 则， ， 可得， ， 所以. 故答案为：. 33．若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数______． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算得到，根据共轭复数的定义即可得到结果. 【详解】由题意得，， ∴. 故答案为：. 34．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则_________． 【答案】 【分析】根据题意，得到，得到，结合等差、等比数列的通项公式，求得和，进而求得的值，得到答案. 【详解】由复数，可得， 因为， 可得，所以， 又因为，可得，所以， 因为且，所以表示首项为，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为，所以， 又因为，即且， 所以数列表示首项为，公比为的等比数列， 所以数列的通项公式为，所以，可得， 所以. 故答案为：. 35．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，满足，其中i为虚数单位，表示的共轭复数，则______． 【答案】2025 【分析】由知，，依题意得，，进而可得. 【详解】由得， 所以，，由知，， 所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以； 数列为摆动数列，所以， 故. 故答案为：. 36．（23-24高一下·上海·期末）已知复数是实系数二次方程的一根，则b=______. 【答案】 【分析】由韦达定理、复数四则运算即可直接运算求解. 【详解】由二次方程求根公式可知虚根是成对出现的，故都是方程的解， 所以,. 故答案为：. 37．若复数z满足且，则___． 【答案】2 【分析】令且，根据模长的等量关系列方程求，再由求结果. 【详解】令且， 由，则，可得， 由，则，可得， 所以，故. 故答案为：2 38.（23-24高一下·上海·期末）设复数满足： (1)若，求与． (2)若是实系数一元二次方程的两个根，求实数的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先设，代入运算即可； （2）由题意可设，则，代入运算即可. 【详解】（1）设，由得到， 因为， 则， 整理得， 可得，解得或， 所以或； （2）若，是实系数一元二次方程的两个虚根， 则，且，互为共轭复数， 设，则，可得，， 因为，即 解得或， 所以或. 【考点五】复数的几何意义 39.已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模的几何意义求得正确答案. 【详解】由于，所以对应点在单位圆上， 表示单位圆上的点和点的距离， 其最小值为. 故选：D 40．已知为复数，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则为纯虚数 【答案】D 【分析】设复数，得到，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】设复数，可得， 对于A中，由，可得，即且， 可得，所以复数为纯虚数，所以A正确； 对于B中，由，可得，则，且， 所以，所以B正确； 对于C中，由，可得，可得，所以，所以C正确； 对于D中，由，可得， 即且，可得且， 当时，可得，所以D不正确. 故选：D. 41.已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点的距离的最小值即可. 【详解】设，， 则复数对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上， 如图， 的几何意义是点到点的距离， 的最小值是复数对应的点到原点的距离减去半径1， 即. 故选：B. 42.欧拉公式（其中是自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位.当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”.根据上述材料判断表示的复数在复平面对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据欧拉公式，写出复数的标准形式，利用三角函数的诱导公式，求得点的坐标，可得答案. 【详解】由题意，， ，， 故，则其在复平面对应的点坐标为， 即该点在第四象限. 故选：D. 43.已知复数，，且复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算先求出，再根据共轭复数的关系求出复数，根据复数的几何意义，即可求出结果. 【详解】因为复数，， 所以， 所以复数，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 44.（24-25高一下·上海静安·期末）设复数与(其中i为虚数单位)在复平面上所对应的向量分别为与（O为坐标原点），则与的数量积为___________. 【答案】39 【分析】根据复数的向量表示，结合向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以. 故答案为：. 45．（24-25高一下·上海·期末）设复数满足，则（i为虚数单位）的最大值为_______. 【答案】 【分析】根据题意得的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，表示点到的距离，结合几何意义求得结果； 【详解】设，因为即， 所以的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆， 所以， 其表示上述圆上的点到的距离， 所以其最大值为圆心到的距离加半径， 所以最大值为； 故答案为：. 46．（23-24高一下·上海·期末）已知复数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义，即可求得的取值范围. 【详解】解：表示在复平面上对应的点是单位圆上的点， 的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离， 最小距离为，最大距离为， 的取值范围为. 故答案为：. 47．（23-24高一下·上海·期末）已知复数，（i是虚数单位），则______． 【答案】 【分析】直接计算可得答案. 【详解】. 故答案为：. 48．（23-24高一下·上海松江·期末）复数满足（为虚数单位），则_______. 【答案】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式计算即可. 【详解】因为复数满足，所以，所以， 故答案为： 49．（23-24高一下·上海静安·期末）若复数满足（为虚数单位），则______． 【答案】 【分析】利用复数的除法可求，求出后可求. 【详解】，故，故， 故答案为：. 50．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为______． 【答案】 【分析】根据不等式求解. 【详解】因为，，的模长都为1，所以， 又的实部为，所以的虚部可能为， 所以，所以. 所以. 故答案为： 51．（23-24高一下·上海·期末）若复数是方程的一个根，则_________． 【答案】 【分析】求出方程的复数根即可求解. 【详解】（为虚数单位）， 故，即， 所以，故. 故答案为：. 52．（23-24高一下·上海闵行·期末）若复数，满足．且（i为虚数单位），则______． 【答案】 【分析】令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果. 【详解】设，， ， ，又，所以，， ， ， . 故答案为：. 53．（23-24高一下·上海黄浦·期末）i为虚数单位，若复数和复数满足，则的最大值为___________． 【答案】/ 【分析】结合复数模的公式，得到复数表示的几何图形，再结合复数的几何意义，利用数形结合求的最大值. 【详解】设，则，整理为， 所以复数表示的点的轨迹是以点为圆心的圆面， ，，表示的几何意义是圆面上的点到原点距离，如图， 的最大值为连结圆心和原点的距离再加半径，所以. 故答案为： 54.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据复数的乘法化简，再由复数的类型求解即可； （2）根据复数的除法化简，再由复数对应点所在象限列出不等式组求解. 【详解】（1） 为纯虚数，，解得， 故，则． （2）， ， 复数对应的点在第二象限， ，解得， 故实数a的取值范围为． 55．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知，关于的实系数一元二次方程． (1)若方程的一个根大于，另一个根小于，求实数的取值范围； (2)方程的两根模均小于，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用一元二次方程实根分布列式求解. （2）求出方程的两个虚根，再结合已知列出不等式求解. 【详解】（1）依题意，方程有两个不等实根，则，解得， 由方程的一个根大于，另一个根小于，得，解得． 所以实数的取值范围为． （2）依题意，， 当时，方程有两个实根，，对称轴为， 则，解得，因此； 当时，方程有两个共轭虚根，，， 由，得，因此， 所以实数的取值范围为. 56．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数， (1)当是虚数时，求的值； (2)当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）根据复数类型为虚数得到不等式，从而求解； （2）根据复数对应的点在第四象限得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知：是虚数，则，解得：且， 所以实数的取值范围且. （2）因为所对应的点在第四象限，则， 解得：或， 所以实数的取值范围是. 【考点六】复数的三角表示 57.已知复数，满足，，则______. 【答案】 【分析】令，，由，得，从而，由此能求出． 【详解】解：复数，满足， 令， ，，整理得， 又， ． 故答案为：． 58.复数的辐角主值是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的三角形式即可求解. 【详解】由，， 得， 因此复数的辐角主值为. 故答案为：. 59．已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为______(结果用复数的代数形式表示). 【答案】 【分析】把绕原点按顺时针方向旋转得到，可知与所对应的复数为，代入三角函数值，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：向量与复数对应，把绕原点按顺时针方向旋转得到， 可得与对应的复数为 ， 故答案为：． 60.在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． (1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； (2)若，且点满足，求的重心所对应的复数； (3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形． 【答案】(1);; (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）复数是关于的方程的一个虚根，可得方程判别式小于0，即可求得答案； （2）设，则由求得，由三角形重心坐标公式求得的重心坐标，由此可得复数； （3）求得，说明所对应的点在单位圆上，再取值，说明为单位圆的两直径，即可证明结论. 【详解】（1）复数是关于的方程的一个虚根，， 则，即实数的取值范围； 解方程得， 不妨令复数，另一根为， 故. （2）由可知，故， 设，则由得，即， 解得，故，故的重心为， 故. （3）由于，则， 则所对应的点都在单位圆上， 又，则且， 不妨取，，则为单位圆的两直径， 则四边形的对角线互相平分且对角线相等， 则四边形为矩形，即所对应的点可以构成矩形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末真题专项训练04 复数 【考点一】复数的概念 【考点四】共轭复数的概念及计算 【考点二】复数的加减 【考点五】复数的几何意义 【考点三】复数的乘除和乘方 【考点六】复数的三角表示 【考点一】复数的概念 1.复数的虚部是（    ） A．i B． C．1 D．6 2.（24-25高一下·上海浦东新·期末）设，则______． 3．（23-24高一下·上海·期末）已知复数（其中为虚数单位），则______. 4．（23-24高一下·上海·期中）复数的虚部是__________． 5.若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值. 【考点二】复数的加减 6.在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7.已知复数，，若为纯虚数，则实数______. 8．在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是，则第四个复数是__________． 9．（24-25高一下·上海浦东新·期末）如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是_________． 10．已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__． 【考点三】复数的乘除和乘方 11.方程有一个根为，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 12.复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 13.设，表示满足的最小正整数，则的值（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14.已知复数z1、z2，则“”是“或”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为_________． 16．（24-25高一下·上海·期末）已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数___________． 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）复数（其中是虚数单位）的实部是___________. 18．（24-25高一下·上海浦东新·期末）若复数z满足，则z的虚部为______． 19．（24-25高一下·上海浦东新·期末）计算______． 20．（23-24高一下·上海嘉定·期末）若复数（i是虚数单位），则=______． 21．（23-24高一下·上海松江·期末）已知复数满足，则复数______． 22.（24-25高一下·上海浦东新·期末）（1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？ （2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值. 23．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的实系数一元二次方程， (1)若，是该方程的两个根，求的值； (2)若该方程有两个虚根且．求的值． 24．（23-24高一下·上海·期末）实系数一元二次方程有虚根，另一根为. (1)求实数的值； (2)求的值. 25．（24-25高一下·上海·期末）已知是关于的方程的两个虚根； (1)若（为虚数单位），求实数的值； (2)若满足，求实数的值. 26．（24-25高一下·上海·期末）已知，复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 【考点四】共轭复数的概念及计算 27.（24-25高一下·上海浦东新·期末）下列说法错误的是（   ） A．已知复数，若，则 B．已知复数，若，则 C．若，则与共线 D．若，则 28.已知与是方程在复数集中的两根，则下列等式成立的是（    ） A．与共轭 B． C． D． 29.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，其中为虚数单位，则_________． 30．（23-24高一下·上海·期末），若，，则_________. 31．（24-25高一下·上海·期中）已知复数是关于的实系数方程的一个根，则__________． 32．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则______． 33．若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数______． 34．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则_________． 35．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，满足，其中i为虚数单位，表示的共轭复数，则______． 36．（23-24高一下·上海·期末）已知复数是实系数二次方程的一根，则b=______. 37．若复数z满足且，则___． 38.（23-24高一下·上海·期末）设复数满足： (1)若，求与． (2)若是实系数一元二次方程的两个根，求实数的值． 【考点五】复数的几何意义 39.已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 40．已知为复数，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则为纯虚数 41.已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 42.欧拉公式（其中是自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位.当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”.根据上述材料判断表示的复数在复平面对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 43.已知复数，，且复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 44.（24-25高一下·上海静安·期末）设复数与(其中i为虚数单位)在复平面上所对应的向量分别为与（O为坐标原点），则与的数量积为___________. 45．（24-25高一下·上海·期末）设复数满足，则（i为虚数单位）的最大值为_______. 46．（23-24高一下·上海·期末）已知复数满足，则的取值范围是__________. 47．（23-24高一下·上海·期末）已知复数，（i是虚数单位），则______． 48．（23-24高一下·上海松江·期末）复数满足（为虚数单位），则_______. 49．（23-24高一下·上海静安·期末）若复数满足（为虚数单位），则______． 50．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为______． 51．（23-24高一下·上海·期末）若复数是方程的一个根，则_________． 52．（23-24高一下·上海闵行·期末）若复数，满足．且（i为虚数单位），则______． 53．（23-24高一下·上海黄浦·期末）i为虚数单位，若复数和复数满足，则的最大值为___________． 54.（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 55．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知，关于的实系数一元二次方程． (1)若方程的一个根大于，另一个根小于，求实数的取值范围； (2)方程的两根模均小于，求实数的取值范围． 56．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数， (1)当是虚数时，求的值； (2)当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 【考点六】复数的三角表示 57.已知复数，满足，，则______. 58.复数的辐角主值是______． 59．已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为______(结果用复数的代数形式表示). 60.在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． (1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； (2)若，且点满足，求的重心所对应的复数； (3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $