浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二4月月考数学试题（无答案）

2020学年第二学期富阳二中4月阶段性检测 高二年级　数学学科 试题 考生须知： 1．本试卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、座位号 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1. 复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D.. 3. 用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为（ ） A B. C. D. 4.的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（ ） A. 2，4 B. 3，4 C. 2，5 D. 3，5 5. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A. B. C. D. 6.一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A. 17种 B. 27种 C. 37种 D. 47种 7.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　） A. 252 B. 70 C. D. 8. 某班班会准备从含甲、乙的人中任意选取人发言，但若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A. 种 B.种 C. 种 D. 种 9．已知函数，．对于任意，且，都有 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.已知，则下列结论中错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 当时， D. 二、填空题（本大题共7小题，共36分，多空题3分一空，单空题4分一空） 11. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是________，_________． 12．已知函数在处极值为0，则_______，_______． 13.设，则的值为_______， 的值为_______． 14.用0，1，2，3，4，5，6七个数字，(1)可以组成________个没有重复数字的四位数； (2)可以组成________个没有重复数字且至少有3个数位上是偶数的五位数？（用数字作答） 15.若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ____________. 16.给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色， 且 相 邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有_______种不同的染色方案. 17.已知函数，若函数图象上存 在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若关于x的方程恰有两个不同的解，求m的值. 19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ，点是线段上靠近点的三等分点 （1） 求证： （2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值 20. 已知数列 前n项和 满足. （1）求数列 的通项公式 （2）令 ，用数学归纳法证明： 21. 已知抛物线，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在 点B处的切线交于点P． （1）若直线的斜率为1，求； （2）求面积的最小值． 22.已知函数（为自然对数的底数，）. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围； （3）若恒成立，求的取值范围. $