山东省日照市莒县2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题

保密★启用前                                                         试卷类型：A

二〇一五级模块考试

              理科数学                        2018.2

本试卷共4页，满分150分。

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于

A. 第一象限       B. 第二象限        C. 第三象限         D. 第四象限

2. 若，则

A.            B.              C.                 D.

3．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况良（50<AQI≤100）的天数（这个月按30计算）

A.2              B.4               C.12               D.18

4. “成等差数列”是“”的

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

5.若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为

A.        B.        C.      D.

 6．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是

A.         B.           C.             D.

7. 已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于对称，则的最小值是

A．           B．          C.           D．

8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为

 附：若，则，

．

A. 906      B. 1359      C. 2718      D. 3413

 

9. 运行如图所示的程序框图，若输出的是510，则①应为 

    A．n≤5           B．n≤6      

    C．n≤7           D．n≤8?

 

10．在三棱锥P—ABC中，AP=AC=，PB=3，BP⊥BC，

∠BPC=，则该三棱锥外接球的表面积是

A．    B．     C．      D．

 

11．如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为 

A．2     B．3        C．      D．

 

12.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是

A.         B.

C.    D.

 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

14. 已知，则的展开式中的常数项是          .（用数字作答）

14．已知向量 ，且在上的投影为，则向量与夹角为_____．

15.在中，已知，若最短边为，则最长边长为____．

16. 若函数在区间的值域为，则实数的取值范围是       .

 

 

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分）

     已知数列{an}满足,当时，.

（1）若,求证：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和.

 

18.(本小题满分12分）

    如图1 在△ABC中，AB=BC=6,∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如图2.

（1）在图 2中，设M为AC的中点，

求证:BM丄AE；

（2）在图2中，当DE最小时，

求二面角A -DE-C的平面角余弦值.

 

 

 

19.（本小题满分12分）

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？