山东省日照市莒县2017-2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题

保密★启用前                                                         试卷类型：A

二〇一五级模块考试

              文科数学                        2018.2

本试卷共4页，满分150分。

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于

A. 第一象限       B. 第二象限       C. 第三象限        D. 第四象限

2. 若，则

A.            B.              C.               D.

3. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图.利用该样本估计该地本月空气质量状况良（50<AQI≤100）的天数（这个月按30计）

A.2                B.4               C.12                D.18

4. “成等差数列”是“”的

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

5. 若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为

A.     B.       C.      D.

6. 在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是

A.          B.       C.            D.

7. 已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于对称，则的

最小值是

A．           B．         C.            D．

8. 若实数满足求的最大值
 A.           B.            C.             D.

9. 运行如图所示的程序框图，若输出的是510，则①应为 

    A．n≤5   B．n≤6      

   C．n≤7      D．n≤8?

10．在三棱锥P—ABC中，AP=AC=，PB=3，BP⊥BC，∠BPC=，则该三棱锥外接球的表面积是

A．       B．        C．           D．

 

11．如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为 

A．2         B．3           C．            D．

 

12.锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则ABC面积的取值范围为

A.    B.    C.     D.

 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 函数则_______．

14．已知向量 ，且在上的投影为，则向量与夹角为_____．

15.在中，已知，若最短边为，则最长边长为____．

16. 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数，给出下列函数

①，②，③，④，⑤，

⑥，其中所有准奇函数的序号是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分）

     已知数列{an}满足,当时，.

（1）若,求证：数列{bn}为等比数列；

（2）若，求数列的前项和.

18.(本小题满分12分）

如图1 在△ABC中，AB=BC=6,∠B=90°,D为BC边的中点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如图2.

(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；

(2)在图2中，求三棱锥B-AED的体积.

19.（本小题满分12分）

2016年8月16日凌晨，中国在酒泉卫星发射中心将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”送入太空轨道，它预示着人类将首次完成卫星与地面之间的量子通讯，我国科学研究迈出可喜可贺的一步引起全世界轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班50名同学中，对此事关注的占，他们在上学期期末考试中的物理成绩（满分100分）的频率分布直方图：

 

	成绩优秀	成绩不优秀	合计
关注
不关注
合计

（1）求“对此事不关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．

（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，

①补充下面的列联表：

②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式数据：

其中.

 

 

 

 

 

 

 

20. (本小题满分12分）