山东省日照市莒县2017-2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题

保密★启用前 试卷类型：A 二〇一五级模块考试 文科数学 2018.2 本试卷共4页，满分150分。 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 的实部为 ，则复数 在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若 ，则 A. B. C. D. 3. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图.利用该样本估计该地本月空气质量状况良（50<AQI≤100）的天数（这个月按30计） A.2 B.4 C.12 D.18 4. “ 成等差数列”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆 上，且与抛物线 有相同的焦点,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 在四边形ABCD中， ，则四边形ABCD的面积是 A. B. C. D. 7. 已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于 对称，则 的最小值是 A． B． C. D． 8. 若实数 满足 求 的最大值 A. B. C.   D. 9. 运行如图所示的程序框图，若输出的 是510，则①应为 A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8? 10．在三棱锥P—ABC中，AP=AC= ，PB=3，BP⊥BC，∠BPC= ，则该三棱锥外接球的表面积是 A． B． C． D． 11．如图，点A，B在函数 的图象上，点C在函数 图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为 A．2 B．3 C． D． 12.锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则 ABC面积的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 函数 则 _______． 14．已知向量 ，且 在 上的投影为 ，则向量 与 夹角为_____． 15.在 中，已知 ，若 最短边为 ，则最长边长为____． 16. 对于函数 ，若存在常数 ，使得取 定义域内的每一个值，都有 ，则称为准奇函数，给出下列函数 ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ， ⑥ ，其中所有准奇函数的序号是____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分） 已知数列{an}满足 ,当 时， . （1）若 ,求证：数列{bn}为等比数列； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 18.(本小题满分12分） 如图1 在△ABC中，AB=BC=6,∠B=90°,D为BC边的中点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如图2. (1)在图 2中，设M为AC