代数综合（新定义）压轴1：代数条件下求值求范围-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 代数综合（新定义）压轴1：代数条件下求值求范围 1．已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的对称函数． （1）和是否为直线的对称函数； （2）若和是直线的对称函数，求、的值； （3）若和是直线的对称函数，且对于任意的实数，都有，请结合函数的图象，求的取值范围． 2．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于、两点、不重合），若抛物线过点，点，则称此抛物线为直线的“友谊线” （1）若抛物线为直线的“友谊线”，且过点，求此抛物线的解析式； （2）已知直线的“友谊线”为，且直线与双曲线交于，，求线段的长； （3）若有直线，且，对任意的实数，一定存在其“友谊线”为抛物线，求的取值范围． 3．（1）在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点，求经过点的双曲线的解析式； （2）在第（1）问的条件下，若时，求经过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线的解析式； （3）已知一次函数，二次函数；是否存在二次函数，其图象经过点，且对任意一个实数，这三个函数所对应的函数值为，，，都恒有成立？若存在，求出的解析式，若不存在，请说明理由． 4．定义：若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“联姻”函数． （1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数和反比例函数是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标． （2）已知：整数，，满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“联姻”函数，求的值． （3）若同时存在两组实数对坐标，和，使一次函数和反比例函数为“联姻”函数，其中，实数，，设，求的取值范围． 5．若“子函数” 、满足，则称函数是“子函数” 、的“母函数”．例如，“子函数”分别为一次函数和二次函数，则“子函数” 、的“母函数”为． （1）“子函数”分别为反比例函数和一次函数，它们的“母函数”过点，求的值； （2）若“子函数” 为二次函数，且，在时取得最值，“子函数” 是一次函数，且“母函数”为，当时，求“子函数” 的最小值（用含的式子表示）； （3）“子函数”分别为二次函数与一次函数，其中且，若它们的“母函数”与轴交点为，、，，求的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“好点”，例如点，，，，都是“好点”，显然，这样的“好点”有无数个． （1）求一次函数上的所有“好点”的坐标； （2）若过点的直线上恰好有一个“好点”，请求出符合要求的直线解析式； （3）若二次函数是常数，的图象上存在两个不同的“好点”且至少有一个“好点”的横坐标的值大于2，试求实数的取值范围． 7．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记． （1）已知在反比例函数的图象上，且，求反比例函数的解析式； （2）已知点是直线上的点，且，求点的坐标； （3）若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，求的取值范围． 8．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，直线，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交抛物线和直线于点、点 （1）直接写出、两点的坐标（用含的代数式表示） （2）设线段的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段与线段的位置关系和数量关系； （3）已知二次函数，，为整数且，对一切实数恒有，求，，的值． 9．若抛物线与轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线” （1）若对任意，，点和点恒在“等边抛物线” 上，求抛物线的解析式； （2）若抛物线为“等边抛物线“，求的值； （3）对于“等边抛物线“，当时，总存在实数，使二次函数的图象在一次函数图象的下方，求的最大值． 10．定义：（一如果两个函数，，存在取同一个值，使得，那么称，为“合作函数”，称对应的值为，的“合作点”； （二如果两个函数为，为“合作函数”，那么的最大值称为，的“共赢值”． （1）判断函数与是否为“合作函数”，如果是，请求出时它们的合作点；如果不是，请说明理由； （2）判断函数与是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由； （3）已知函数与是“合作函数”，且有唯一合作点． ①求出的取值范围； ②若它们的“共赢值”为24，试求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 代数综合（新定义）压轴1：代数条件下求值求范围 参考答案与试题解析 1．已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的对称函数． （1）和是否为直线的对称函数； （2）若和是直线的