代几综合压轴2：求字母范围-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 代几综合压轴2：求字母范围 参考答案与试题解析 1．如图1，坐标系中，抛物线为常数，与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式；（用含的式子表示） （2）已知 ①抛物线上是否存在点，将线段绕点顺时针旋转得到，使得点在线段上（不含端点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； ②如图2，以为圆心，2为半径画圆．若为上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、．若的最小值为，当时，求的取值范围． 【解答】解：（1）如图1中， 对于抛物线，令，得到：， 解得或5， ，， ， 设直线的解析式为， 则有：， 解得， 直线的解析式为． （2）①如图2中，作轴于，于． ， ，， ， ， ， ，， 设， ，， 点在直线上， ， 解得或0（舍弃）， ， 此时不在线段上，所以不存在． ②如图中，连接． ，， ，， ，， ， ， 点的运动轨迹是以为圆心2为半径的圆， 的最小值， ，， ， ， 时，有最小值， 当时，得到最大值， ． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上． （1）当时，求的值． （2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围． （3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围． 【解答】解：（1）当时，， 当时，． （2）当时，将代入函数表达式，得， 解得或（舍去）， 此时抛物线的对称轴， 根据抛物线的对称性可知，当时，或5， 的取值范围为． （3）点与点不重合， ， 抛物线的顶点的坐标是， 抛物线的顶点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，逐渐减小，点沿轴向上移动， 当点与重合时，， 解得或（不合题意舍去）， 当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点， 点， ，解得， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上， 点在线段上时，的取值范围是：或． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求的值和点坐标． （3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标． （4）如图2，是轴上一点，其坐标为，．动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围． 【解答】解：（1）把，代入， 得到， 解得， 抛物线的解析式为． （2）令，则有， 解得或4， ， 把代入，得到， 直线的解析式为， 由，解得或， ． （3）设， 则，， ，， 是线段的三等分点， 或， 或， 解得或或， ， 或， 或，． （4）如图2中， ，， 直线的解析式为， 与关于对称，， ， ，， 直线的解析式为，设直线交抛物线于， 由，解得或， ， 当点与重合时，直线的解析式为，可得，，此时， 当点与重合时，直线经过点，， ， 的解析式为， 令，可得， ，，此时， 观察图象可知，满足条件的的值为． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其纵坐标为．以，为边作矩形． （1）求的值． （2）当点与点重合时，求的值． （3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值． （4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【解答】解：（1）把点代入，得到， 解得． （2）抛物线的解析式为， ， ，重合， ， 解得或4． （3）， 抛物线的顶点坐标为， 由题意，且抛物线的顶点在该正方形内部， 且，得 解得或（不合题意舍弃）， ． （4）当点在直线的左边，点在点下方时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小， 则有， ， 解得， 观察图象可知．当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图中， 当时，抛物线不在矩形内部，不符合题意， 当时，点在点的上方，也满足条件，如图中， 综上所述，满足条件的的值为或． 5．如图1，已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，． （1）求抛物线的解析式； （2）为轴上方抛物线上的一点，与抛物线的对称轴交于点，若，求点的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为，，新抛物线在第一象限内互不重合的两点，轴，轴，垂足分别为，，若始终存在这样的点，，满足，求的取值范围． 【解答】解：（1）抛物线的顶点为， 设该抛