理科数学-4月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，， 所以， 故选：A. 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 ；； 易知集合是的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 3．已知i是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题可知： 所以 故选：D 4．已知数列满足点在直线上，则数列的前项和 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为在直线上，所以 即 故选：D. 5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉､唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《张丘建算经》､《夏侯阳算经》､《五经算术》､《缉古算经》､《缀术》､《五曹算经》､《孙子算经》.《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》､《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》､《夏侯阳算经》的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 将《张丘建算经》､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况， 其中，事件“《张丘建算经》､《夏侯阳算经》至少有1部被选中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况， 由古典摡型的概率计算公式，可得所求事件的概率为. 故选：B. 6．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，当且仅当时，取等号 又，所以，故 所以只有A正确 故选：A 7．若，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】 由诱导公式化简整理得：， 由于， 所以 故选：A 8．在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由直线方程可得该直线横过定点， 又由相切可得该圆的半径等于圆心到直线的距离， 最大值为， 故选：B. 9．已知函数为奇函数，其中，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，函数 ， 因为函数为奇函数，可得，， 又由，得，所以，则， 可得，且， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：B 10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为左焦点，当的面积为时，双曲线的离心率为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为直线过双曲线的右焦点，且垂直于轴， 所以直线方程为， 所以的直线交双曲线于 所以， 又顶点到底边的高为， 则， 即， 则此双曲线的标准方程为， 此时、、， ∴， 故选：D. 11．设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时， ，若在区间（﹣2，6）内，关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（　　） A． B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞） 【答案】D 【详解】 ∵对于任意的，都有，，∴函数是一个周期函数，且. 又∵当时， ，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，易知当0<a<1时，方程最多有1个解，故舍去；则函数与在区间上有四个不同的交点，如下图所示； 又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得： ，∴的范围是. 12．在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示，在平面内，， 所以点在平面内的轨迹为椭圆，取的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如下图所示的空间直角坐标系， 则椭圆的半焦距，长半轴，该椭圆的短半轴为， 所以，椭圆方程为. 点在底面的投影设为点，则点为的中心