2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D A B A D D ABD BC BCD ACD 1．【答案】D 【解析】 ， ， 所以 ．故选D． 2．【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 所以 的的虚部是 .故选A 3．【答案】D 【解析】2010～2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加，故A项正确； 由于2010～2019年，我国研究生在校女生人数逐年增加，且2019年人数为144.8万，故可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万，故B项正确； 2017年我国研究生在校女生人数所占比重为48.4%，不足一半，故C项正确； 因为 ，故2019年我国研究生在校总人数超过285万，故D项错误． 故选D 4．【答案】A 【解析】由题意 ，所以 ， ， 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ．故选A． 5．【答案】B 【解析】在梯形 中, , 则可建立以 为原点, 方向为 轴正方向的直角坐标系,如下图所示: 由题可得 , 因此 , 所以 , 所以 ,故选B． 6．【答案】A 【解析】由题可知函数定义域为 ，则 ， 又 所以 是奇函数，且 时， ，故选项A正确.故选A 7．【答案】D 【解析】 , 当 时, , 故 , 而 的展开式共有5项, 故其中二项式系数最大值为 ,故选D． 8．【答案】D 【解析】由题可知 ， 若 即为 可得 . 即有 由双曲线的定义可知 可得 . 由于过 的直线斜率为 所以在等腰三角形 中 ，则 ， 由余弦定理得: 化简得 即 可得 所以此双曲线的渐近线方程为 .故选D． 9．【答案】ABD 【解析】因为 ，不妨取 ，则 ，故A错误； 因为正弦函数 是周期函数不单调，所以由 推不出 ，故B错误； 因为函数 是单调减函数，所以由 得到 ，故C正确； 因为函数 ， ，所以在 上单减，在 上单增，所以由 推不出 ，故D错误； 故选ABD. 10．【答案】BC 【解析】由已知 ， 所以 ， ， 又 ， ， ，又 ，所以 ，A错误； ， 时， ，由余弦函数性质得B正确； 是偶函数， ，周期为 ，C正确； 把函数 的图像向左平移 个长度单位得到的函数解析式这 ，D错． 故选BC． 11．【答案】BCD 【解析】因为 ，而 与 显然不垂直，因此 与 不垂直，A错； 取 中点 ，连接 ， ，由 分别是 中点，得 ， 又 ， ， 是平行四边形，所以 ， ， 平面 ，所以 平面 ， 平面 ， 而 ， 平面 ，所以平面 平面 ， 又 平面 ，所以 平面 ．B正确； 由正方体性质，连接 ，则截面 即为四边形 ，它是等腰梯形， ， ，等腰梯形的高为 ， 截面面积为 ，C正确， 设 ，易知 是 的中点，所以 两点到平面 的距离相等．D正确． 故选BCD． 12．【答案】ACD 【解析】 cosh(x﹣y)，A正确； y＝sinhxcoshx ，记 以，则 ， 为奇函数，即y＝sinhxcoshx是奇函数，B错误； ，即(coshx)′＝sinhx，C正确； 对于D，因为 轴，因此若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则 ，由 EMBED Equation.DSMT4 解得 ，D正确．故选ACD． 13．【答案】 【解析】 ，则 ，故当 时， ， 又函数 在点 处的切线方程为 ， 所以 ，故答案为: . 14．【答案】 【解析】当 EMBED Equation.DSMT4 时， ，又 ，所以 是奇函数； 的对称轴方程为 ， ， 当 时， ，所以 的图象关于直线 对称，符合题意. 故答案为： . 15．【答案】1.26 【解析】由题意，两颗星的星等与亮度满足：m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1）， 令“心宿二”的星等m1＝1.00，“天津四“的星等m2＝1.25， 则m2﹣m1＝2.5（lgE1﹣lgE2）＝1.25﹣1.00＝0.25， 所以lgE1﹣lgE2＝ ，即 ， 所以 ， 则”心宿二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，故答案为：1.26． 16．【答案】 【解析】设圆 的方程为 ，将 ， ， 分别代入，可得 ，解得 ，即圆 ： ； 如图，连接 ， ， ， ，易得 ， ， ， 所以四边形 的面积为 ； 另外四边形 的面积为 面积的两倍，所以 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 ， 故当 最小时， 最小， 设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 时， ，当 正无穷大时， 趋近圆的直径4，故 的取值范围为 . 故答案为： 17．（10分） 【