2021届浙江省丽水、湖州、衢州高三4月教学质量检测（二模）数学试题

丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学试题卷 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分 150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 A． B． C． D．2 2．已知直线 ， 和平面 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 3．函数 （ ）的图象向左平移 个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则 的最小值是 A． B． C． D． 4．若整数 满足不等式组 则 的最大值是 A． B． C． D． 5．函数 的图象可能是 6．“关于 的方程 有解”的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 7．设 ，随机变量 的分布列是 则当 在 内增大时， A． 增大 B． 减小 C． 先减小后增大 D． 先增大后减小 8．某市抽调 位医生分赴 所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是 A． B． C． D． 9．设 是定义在 上的奇函数，满足 ，数列 满足 ，且 ．则 A． B． C． D． 10．已知定义在 上的函数 为减函数，对任意的 ，均有 ，则函数 的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分） 注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．已知函数 则 ▲ ， 函数 的单调递减区间是 ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体 的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ ． 13．已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ， 则 ▲ ， ▲ ． 14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数 和 ，则 是 的更为精确的近似值．现第一次用“调日法”:由 得到 的更为精确的近似值为 ，则 ▲ ．第二次用“调日法”：由 得到 的更为精确的近似值为 ，．．．，记第 次用“调日法”得到 的更为精确的近似值为 EMBED Equation.DSMT4 ． 若 ，则 ▲ ． 15．设 , ，若 ，且 的最大值是 ，则 ▲ ． 16．已知平面向量 ，若 ， ， ， ， 则 的最大值是 ▲ ． 17．已知 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线交双曲线的右支于 两点，且 ， ，则下列结论正确的有 ▲ ．（请填正确的序号，注意：不选、错选得 分，漏选得 分．） ①双曲线 的离心率 ； ②双曲线 的一条渐近线斜率是 ； ③线段 ； ④ 的面积是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分） 在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）当 时，求 的取值范围． 19.（本小题满分15分） 已知三棱柱 ， 是正三角形，四边形 是菱形且 °， 是 的中点， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20.（本小题满分15分） 已知数列 是各项均为正数的等比数列，若 ， 是 与 的等差中项．数列 的前 项和为 ，且 ． 求证：（Ⅰ）数列 是等差数列； （Ⅱ） ． 21.（本小题满分15分） 已知 是椭圆 的左、右焦点，动点 在椭圆上，且 的最小值和最大值分别为 和 ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）动点 在抛物线 上，且在直线 的 右侧．过点 作椭圆 的两条切线分别交直线 于 两点．当 时，求点 的坐标． 22．（本小题满分15分） 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． （其中 为自然对数的底数） 丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学参考答案 一、选