山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（pdf版）

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 20.(12分 13.已知a=(1,1),|b|=2,且(a+b)·a=4,则向量a与b的夹角为 在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作 14.已知双曲线-y2=1(a>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为P 的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正 在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两 △OPF的面积为2,则该双曲线的离心率为 备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计 15.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉 字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机 鲁vE8E96 算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0<r<1),它们之间相互不影响 (1)要使系统的可靠度不低于0.992,求r的最小值; 关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号,如省 (2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列 图所示.其中序号的编码规则为 (3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经 ①由10个阿拉伯数字和除I,O之外的24个英文字母组成; 验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带 ②最多只能有2个英文字母 来的经济损失,有以下两种方案 则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为 方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费 万张.(用数字作答) 用为8万元; 6.如图,在底面边长为2,高为3的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的 方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万 五个面均相切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也 与大球相切,则小球的半径为 请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策? 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 21.(12分) 在①点(an,Sn)在直线2x-y-1=0上,②a1=2,Sn1=2Sn+2,③an>0,a1=1,2a2,1 已知点B是圆C:(x-1)2+y2=16上的任意一点,点F(-1,0),线段BF的垂直平 an+1-2a2=0这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解 分线交BC于点P 问题:已知数列{an的前n项和为Sn, (1)求动点P的轨迹E的方程; (1)求{an}的通项公式 (2)设曲线E与x轴的两个交点分别为A1,A2,Q为直线x=4上的动点,且Q不在x (2)求Sn,并判断-S1,S,S+1是否成等差数列,且说明理由 轴上,Q41与E的另一个交点为M,Q42与E的另一个交点为N,证明:△FMN的周长为定 值 18.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 acos-csin4=、3b 22.(12分) (1)求A 已知函数f(x)=e-1-ax(a∈R)在区间(0,2)上有两个不同的零点x1,x2 (2)若c=2,且BC边上的中线长为3,求b (1)求实数a的取值范围; 19.(12分 (2)求证:x1x2>一, 已知正方形ABCD的边长为2,沿AC 将三角形ACD折起到PAC位置(如图), G为三角形PAC的重心,点E在边BC上 GE∥平面PAB (1)若CE=AEB,求A的值; (2)若OE⊥PA,求平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值 高三数学试题第3页(共4页) 高三数学试题第4页(共4页 所以 a2+4-b24 ,得 10分 即 由①②可得,b2-2b-8=0 不妨令x=1,可得m=(1,1,3)为平面BCF的一个法向量,… ……10分 得b=4 平面PAC的法向量为 (法二)设BC的中点为D 设平面PAC与平面BCF所成锐二面角的大小为a, 在△ABC中,=1(稻+AC), cosa=l cos <m, n> √11×11,…… 分 所以(2=1(+花)2=1(++2稻·A), 所以平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为1 …12分 即 22+b2+2×2×b× 9分 20.解:(1)要使系统的可靠度不低于0.992, 得b2 11分 则P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992, 得b=4.………………………… 12分 解得r≥0.8,故r的最小值为0.8.…… 3分 19.解:(1)如图,连接CG延长交PA于F点,连接 (2)设X为能正常工作的设备数,由题意可知,X~B(3,r), 因为GE∥平面P