理科数学-押第2题 复数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）

押第2题 复 数 1．复数的基本概念、运算与几何意义是历年来必考内容之一，题型主要以选择题为主，也很难与其他知识点结合作为解答题出现在考试中，但有可能与周期、数学文化等知识相结合，应引起足够重视。 2．2021年的高考将会继续保持稳定，坚持考查复数的运算和几何意义，命题形式会更加灵活、新颖。 1．在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式 （ 、 ），明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知识求解复数的相关问题。 2．在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据 ，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果。 3．在处理复数相等或不等的问题时，首先将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解，或根据相应的条件对复数的实部与虚部施加相应的限制条件，列出相应的等式、方程或不等式，然后对相应的问题进行求解。注意纯实数和纯虚数的定义。 4．解决复数的几何意义问题时，一般还是要将复数化为一般形式，有些时候需要将复数设为 ，利用几何意义进行转化，通过方程结合对应的图形进行求解。 5．集合在高考中涉及的综合性解答题不多，因此不宜要求过高。 1．（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）设 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ， 在复平面内对应的点为 ，在第三象限，故选C。 2．（2020年新高考全国Ⅰ卷） （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，故选A。 3．（2019年高考新课标Ⅲ卷理科）若 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 ，故选D。 4．（2020年高考新课标Ⅲ卷理科）复数 的虚部是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴复数 的虚部为 ，故选D。 5．（2019年高考新课标Ⅰ卷理科）设复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，则 ，∵ ，∴ ，故选C。 6．（2020年高考新课标Ⅰ卷理科）若 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，则 ，故 ，故选D。 1．（2021年全国高三专题练习（理））复数 满足 ，则复数 的虚部是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， ，实部为 ，虚部为 ，故选C。 2．（2021年全国T8学校高三第一次联考）若复数 ，则复数 的虚部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，虚部为 ，故选A。 3．（2021年3月湖北五市联考）已知复数 ( )( 是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ( )在复平面上表示的点在第四象限，∴ ， 又 ，∴ ，而 ，∴ ，故选B。 4．（2021年理科仿真模拟卷（三））在复平面内，复数 满足 ，则复数 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】由已知得： ，则 ， ∴复数 对于的点为 ，位于第三象限，故选C。 5．（百校联盟2021年3月模拟考试（理））已知复数 、 在复平面内对应的点分别为 、 ，则 的共轭复数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意可知 ， ，则 ，故选A。 6．（2021年3月辽宁省试验中学第二次模拟考试）观察下列各式： ， ， ， ，…，则 的末四位数字为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意 ， ， ， ， ， ， ，故选C。 （限时：30分钟） 1．已知复数 满足 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，故选C。 2．已知 为虚数单位，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ，故选C。 3．若复数 ( 为虚数单位)，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，∴ ，故选A。 4．已知复数 满足 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，则 ，故选B。 5．已知复数 满足 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ，故选C。 6．已知 ，其中 、 是实数，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， ， ，则 ， ， 则 ，故选C。 7．已知复数 的实部