广东省深圳高级中学北校区2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省深圳高级中学北校区七年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题 1．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　） A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm 2．下列图形中的两个角互为补角的是（　　） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 3．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（3x2）3＝6x6 C．2x3÷x2＝2x D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝﹣x2﹣y2 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（　　） A．25° B．26° C．27° D．28° 5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180° 6．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．45° B．50° C．60° D．70° 7．若（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（　　） A．0 B．﹣6 C．6 D．6或﹣6 8．下列说法正确的是（　　） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　） A．224 B．180 C．112 D．48 二．填空题 11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　 　度． 12．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝　 　． 13．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　 　． 14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　 　． 15．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度数为　 　． 三．解答题 16．（1）|﹣5|﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019﹣0.253×43； （2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2； （3）（a+b+1）（a+b﹣1）； （4）2016×2018﹣20172． 17．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1． 18．按要求完成下列证明： 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+　 　＝90°（　 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　 　＝∠2（　 　）． ∴DE∥BC（　 　）． 19．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）． 观察发现 （1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：　 　． 类比操作 （2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2． 延伸运用 （3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值． 20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数． 21．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0 所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3 为什么要对2n2进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． 解决问题： （1）若x2﹣4x