专题1.4 因式分解章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题1.4 因式分解章末重难点题型 【浙教版】 【考点1 因式分解的概念】 【方法点拨】掌握因式分解： （1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． （2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式. （3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止. 【例1】（2020春•鄞州区期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案． 【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误； D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键． 【变式1-1】（2020春•东台市期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　） A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3 B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2） C．﹣6a2b＝﹣2a2•3b D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意； C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【变式1-2】（2020秋•高新区校级月考）下列变形属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1）（x≠0） C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【变式1-3】（2020春•淮安区期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x（x﹣10）＝x2﹣10x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意； B、是整式的乘法，故B不合题意； C、是整式的乘法，故C不合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 【考点2 因式分解—提公因式法】 【方法点拨】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同 多项式因式）的指数的最低次幂． 提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确 定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式， 可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的 每一项，求的剩下的另一个因式； 【例2】（2020春•碑林区校级月考）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是