专题2.6 因式分解章末重难点突破训练卷-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

第4章 因式分解章末重难点突破训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•达孜区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 2．（3分）（2020春•来宾期末）8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（　　） A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式． 【解答】解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 3．（3分）（2020春•槐荫区期中）观察下列各组中的两个多项式： ①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy． 其中有公因式的是（　　） A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤ 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【解答】解：①3x+y与x+3y没有公因式； ②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）； ③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p； ④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y； ⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3． 故选：B． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”． 4．（3分）（2020春•宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　） A．14 B．16 C．20 D．40 【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可． 【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4， ∴2（a+b）＝10，ab＝4， ∴a+b＝5， 则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的值是解题的关键． 5．（3分）（2019秋•奉贤区期末）如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（　　） A．x B． C．4x D． 【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 【解答】解：x2、1作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是x或x， 当x2作为两个数（或式）的积的2倍、1作为平方项，加上的单项式可以是， 故选：D． 【点睛】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键． 6．（3分）（2020春•高新区校级月考）下列多项式能用公式法分解因式的有（　　） （1）x2﹣2x﹣1；（2）x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1，不符合题意； （2）x+1＝（1）2，符合题意； （3）﹣a2﹣b2，不符合题意； （4）﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），符合题意； （5）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，符合题意； （6）m2﹣m+1，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解本题的关键． 7．（3分）（2020秋•江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　） A．1 B．7 C．11 D．13 【分析】根据“十