河南省郑州中学 2020—2021学年 八年级 下学期 第一次月考数学试卷

郑州中学初中部 2020—2021 学年下学期第一次月考 八年级数学试卷 （考试时间：90 分钟；满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．a＞b，则下列不等式不成立的是（ ） A．a﹣2＞b﹣2 B． C．2﹣a＞2﹣b D．﹣2a＜﹣2b 2．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．等腰三角形的周长为 16，其一边长为 4．那么它们的底边长为（ ） A．5 B．4 C．8 D．4 或 8 4．下列命题的逆命题不正确的是（ ） A．若 a2＝b2，则 a＝b B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等 5．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他 们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三 角形的（ ） A．三边的垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N，现分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝10，则△ABD 的面积是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为（ ） A．36° B．40 C．30° D．25° ( 1 ) （6 题图） （7 题图） 8．设 min{a，b}表示 a，b这两个数中的较小的一个，如 min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2} ＝2，则关于 x的一次函数 y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（ ） A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝ 9．已知一次函数 y1＝x+a 与 y2＝kx+b 的图象如图，则下列结论：(1)k＜0；(2)ab＞0； (3)关于 x 的方程 x+a＝kx+b 的解为 x＝2；(4)当 x≥2 时，y1≥y2，其中正确的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 (9 题图） (10 题图） 10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长 的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形 中 ． 12．请设计一个实际背景来表示不等式 2x+1＞3 的实际意义： ． 13．房梁的一部分如图所示，其中 BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，则 AE 的长为 m． （13 题图） 14．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件 80 元的价格购进 50 件衬杉，在地摊上以 每件 100 元的价格出售，她至少销售 件衬衫，所得销售额才能超过进货总价． 15．小明想从一张长为 8cm，宽为 6cm的长方形纸片上剪下一个腰为 5cm的等腰三角形， 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边 上，则剪下的等腰三角形的底边长为 ． 三．解答题（本大题共 7 小题，共 75 分） 16．（8 分）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（10 分）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集． 18．（10 分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两底角的角平分线相等． 已知：如图， ． 求证： ． 19.（11 分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一 次函数 y＝k1x+b1 和 y＝kx+b 的图象，分别与 x 轴交于点 A、B，两直线交于点 C．已 知点 A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于 x 的方程 k1x+b1＝0 的解是 ；关于 x 的不等式 kx+b＜0 的解集是 ； 关于 x 的不等式组的解集 ． （2）若点 C（1，3），求关于 x 的不等式 k1x+b1＞kx+b 的解 集和△ABC 的面积． 20．（10 分）如图，△ABC中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，