（江苏南京卷）2021年中考数学第二次模拟考试

2021年中考数学第二次模拟考试【江苏南京卷】 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.【答案】C 【解析】A.1－(－2)=3，B.1－|－2|=-1，C.1×(－2)=-2，D. ∵ ，故最小的是：-2 故选：C 2.【答案】D 【解析】用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6， 故选：D． 3.【答案】C 【解析】A、（b2）3=b6，故此选项错误； B、x3÷x3=1，故此选项错误； C、5y3•3y2=15y5，正确； D、a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选C． 4.【答案】C 【解析】解： =（160+165+170+163+167）÷5=165，S2原= ， =（160+165+170+163+167+165）÷6=165，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C． 5.【答案】D 【解析】解：如图，连接AB，∵ 为60°∴∠ABE=30° ∵点A，B，C，D在⊙O上,∴四边形ABCD是圆内接四边形 ∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180° ∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150° 故选：D． 6.【答案】D 【解析】解：如图，过点A作 轴于点E，过点D作 轴于点F，设C（0，m）， 由题意A（1，4），线段CD是由线段CA顺时针旋转90°得到， 则 ， ∴ ， ，∴ ，∴D（4﹣m，m﹣1）， 设4﹣m＝x，m﹣1＝y，可得y＝﹣x+3，∴点D的运动轨迹是直线y＝﹣x+3， 作点A关于直线y＝﹣x+3的对称点M（﹣1，2），连接BM交直线y＝﹣x+3于D′，连接AD′，此时AD′+BD′的值最小，最小值为线段BM的长， ∵B（3，5），M（﹣1，2）， ∴BM＝ ＝5， ∴AD+BD的最小值为5， 故选：D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7.【答案】（a﹣b）2． 【解析】解：（a+b）2﹣4ab =a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2． 故答案为（a﹣b）2． 8.【答案】x＞﹣2且x≠2. 【解析】 由题意得， ，解之得 且 . 9.【答案】3.6×104km 【解析】36000的小数点向左移动4位得到3.6， 所以36000km用科学记数法表示为3.6×104km， 故答案为3.6×104km． 10.【答案】 【解析】解：根据题意得： ， 解得： ， 则x的范围是 ， 故答案为 11.【答案】 ． 【解析】∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根， ∴ ． ∴ ． 12.【答案】x＝9 【解析】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9， 经检验x＝9是分式方程的解． 故答案为：x＝9． 13.【答案】6 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB， ∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴ 故答案为 14.【答案】4π． 【解析】解：延长AO交BC于D，连接OB，如图， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC， ∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC， 同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°， 在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π． 故答案为4π． 15.【答案】b≥4 【解析】∵ ，y1＝x＋2，y2＝－x＋b ∴x+2<-x+b，∴2x<b-2，∴ 又∵x<1时， ，∴ ，∴b≥4 故答案为：b≥4 16.【答案】2 ＜a＜4 【解析】解：过点B做BD⊥AC于点D， 在Rt△ABD中， ，即： ， 在Rt△BCD中， ，即： ， ∴ ，即： , ∴ ， 由题意可知：当 时，满足条件的△ABC有两个， ∴ ，即： ，∴ ， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17.（7分）【答案】（1）1；（2）3a-7 【解析】解：（1）原式= = =1； （2）原式=a2-2a+3a-6 -a2+2a-1=3a-7. 故答案为（1）1；（2）3a-7. 18.（7分）【答案】非负整数解是：0，1、2． 【解析】解： 解不等式 ①，得x>-2 ． 解不等式 ②，得 ． ∴原不等式组的解集是 ． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2． 19.（8分）【答案】（1）详见解析；（2）四边形AFBD是菱形，理由详见解析． 【解析】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE． ∵E为AD的中点，∴AE＝DE． ∴