湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案

明德中学2019级高一第一次阶段测试 数 学 时量：120分 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则的解析式为( ) A. B. C. D. 6.若，，，则( ) A. B. C. D. 7.当且时，函数的图象必经过定点( ) A. B. C. D. 8.已知函数为奇函数，则( ) A. B. C. D. 9.二次函数与指数函数的图象只可能是( ) A. B. C. D. 10.设，若，则( ) A. B. C. D. 11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为( ) A. B. C. D. 12.若函数为上的减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.__________. 14.函数的值域是__________. 15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________. 16.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若对任意的，有，则正实数的取值范围为__________. 三、解答题(共70分) 17.(10分)已知全集，集合，， (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数的图象过点. (1)求实数的值，并证明函数为奇函数； (2)判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 19.(12分)某生产厂家生产一种产品的固定成本为万元，并且每生产百台产品需增加投入万元.已知销售收入(万元)满足，(其中是该产品的月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 20.(12分)已知定义在上的函数满足：①对任意，，有；②当时，且. (1)求证：； (2)判断函数的奇偶性； (3)解不等式. 21.(12分)已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数，的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22.(12分)已知函数，其中. (1)求使得等式成立的的取值范围； (2)①求的最小值； ②求在区间上的最大值. $明德中学高一月考 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B C A A B A C B C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.【解析】(1) (2) ①，， ②，依题意： 综上所述，的取值范围为 18.【解析】(1)易知： ∴ ∴ 证明：由题意得的定义域为，关于原点对称 又∵ ∴为奇函数 (2)在上单调递增 证明，任取， ∵，， ∴ ∴ ∴在上单调递增 19.【解析】(1) (2)当，时，对称轴 当，时，为一次函数 ∴ ∴综上所述，当，即月产量为台时，公司所获最大利润为万元 20.【解析】(1)证：令， ∴ (2)令 ∴ ∴ ∴函数是奇函数 (3)设，则 ∴ ∴ ∴为上的减函数 ∵ 又∵ ∴，即 ∴解集为 21.【解析】(1)∵为上的奇函数 ∴ ∴ ∴ (2)由(1)知 ∴在上为减函数 ∵恒成立 ∴ 即对任意恒成立 令 则 解得 ∴实数的取值范围为 22.【解析】(1)当时 ∵ ∴ ∴ 当时， ∵，， ∴无解 综上所述，的取值范围为 (2)①设， ， ∴ 解得：或(舍去) 由题意得： ∴ ②当时， 当， ∴ $