2021-2022学年高一数学湘教版必修一1.2.3从图像看函数的性质 教案

从图象看函数的性质 【教学目标】 1．通过观察几个具体函数的图象初步认识函数的最值、有界性、单调性与奇偶性的含义 2．学会从函数图象研究和理解函数的性质，初步感悟数形结合的思想方法。 【教学重点】 结合图象研究函数的性质 【教学难点】 结合图象说出函数的性质 【教学过程】 一、复习与练习 1．请说出函数通常可用哪些方法表示，比较不同表示方法的优势与不足。 2．在同一坐标系中分别作出下列各组函数的图象 （1），； （2），； （3），； （4），； （5），。 （展示正确答案，有条件的通过计算机现场展示） 二、引入新课“从图象看函数的性质”、自学讨论、计算机辅助讲解 1．导读：本节课研究的内容是“从图象看函数的性质”，这里有两个问题： 第一所谓函数的性质是什么？可以从哪些方面去研究函数的性质？我们最关心的函数性质是什么？ 第二怎样从图象看出函数的性质？ 从大家初中已经学过的函数深入讨论上面的问题，最后对所探讨的问题进行了归纳总结。让我们带着以上两个问题阅读，在第二部分加上函数，，阅读时可以与同学讨论，也可问老师问题，并写出读书笔记。 2．组织学生自学、讨论导读提出的问题。 3．借助计算机演示函数的最值、函数的有界性、函数的奇偶性与函数的单调性。 （1）函数的最大（小）值 “最大值与最小值”（界面如下图） 下图中哪个点是图象的最高点（最低点）？ 怎样看函数的最大值（最小值）？ 这个函数是有界的还是无界的？ （测量出图象上动点的横纵坐标，或用鼠标选择动点拖动产生动画效果，或选择“动画”按纽使其产生动画效果。） 选择图象上的红点拖动以改变图象形状再回答上述问题。 （2）观察正比例函数与反比例函数图象看函数的单调性与奇偶性。 “正比例函数”图象的界面 选择函数图象上一点从左向右拖动，观察动点与其在两坐标轴上的射影的变化；选择函数图象上一点从左向右拖动，观察动点与其在两坐标轴上的射影的变化； 对比这两种情况说出这两个函数的性质有什么不同，从图上怎样看出来。 选择按钮“绕中心旋转180。”呈现旋转的动画效果，指出函数图象关于原点中心对称。 这个函数的定义域是什么？有无最值？ “反比例函数的图象”的界面 选择左下方与右上方的动画按纽，观察在函数图象上动点与其在两坐标轴上的射影的运动情况，说明反比例函数的单调性。（强调单调区间） 选择左上方与右下方的动画按纽，观察在函数图象上动