第2章 2.1 圆的标准方程-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第二章　解析几何初步 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 §2　圆与圆的方程 2．1　圆的标准方程 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 你可能做过这样的试验：把一石块投到平静的水面上，欣赏那慢慢扩散最终消逝的波纹．水面受到石块掷击后，激起的波浪就会以相同的速度向外展开．因此，每一瞬间波浪的各点都是处在和波浪发生点同样距离的地方，也就是说，各个点都处在一个圆周上． 在解析几何中，我们将对圆进行怎样的研究呢？ 思考：______________________________________________________ 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 圆心 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 一、圆的标准方程 圆的 图示 圆的几何特征 圆上任一点到圆心 的距离等于定长 圆的标准方程 圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋ (y－b)2＝r2.特别地，当圆心在坐标原点时，有a＝b＝0，那么圆的方程为x2＋y2＝r2 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．为什么圆不是函数的图像？ 答案　根据函数的知识，对于平面直角坐标系中某一曲线，如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点，那么这条曲线是函数的图像．否则，不是函数的图像．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线与圆存在有两个交点，因此圆不是函数的图像，但是存在图像是圆弧形状的函数． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．确定一个圆最基本的要素是什么？ 答案　当圆心位置和半径大小确定后，圆就被唯一确定了，因此，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．利用待定系数法求圆的方程时，需要几个独立条件，才能求出圆的方程？ 答案　在圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，含有a，b，r三个待定参数，所以需要三个独立条件，才能求得a，b，r的值，进一步求得圆的方程． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 二、中点坐标公式 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的中点坐标为 . eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 4．已知点B(x，y)是线段P1P2的中点，其中P1(x1，y1)，你能用点B及点P1的坐标表示点P2的坐标吗？ 答案　设P2(x2，y2)，由中点坐标公式可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝2x－x1，,y2＝2y－y1，)) ∴点P2的坐标为(2x－x1,2y－y1)，即中点坐标公式反映了点P1，P2及已知两点坐标求第三点坐标的思想． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　判断点与圆的位置关系 [例1]　(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆内　　　　　　　 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定 (2)已知点M(5eq \r(a)＋1，eq \r(a))在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________． [思路点拨]　(1)由于圆心坐标为(0,0)，则点P(m2,5)到圆心的距离为d＝eq \r(m4＋25). (2)点M到圆心的距离小于半径即(5eq \r(a)＋1－1)2＋(eq \r(a))2<26. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　(1)设O为圆心，r为半径，判断点P与圆的位置关系，即寻求|PO|与r的关系．则|PO|2＝m4＋25>24＝r2，∴点P在圆外． (2)由于点在圆的内部，∴(5eq \r(a)＋1－1)2＋(eq \r(a))2<26，即