2020-2021学年高一数学北师大版必修2第二章2.2.1 圆的标准方程 教案

2.1 圆的标准方程 一、教材分析 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。 二、教学目标 1、知识与技能： (1)会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征． (2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程. (3)会判断点与圆的位置关系. 2、过程与方法：渗透数形结合思想，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用，注意培养学生观察问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、教学重点 掌握圆的标准方程的特征，能根据条件写出圆的标准方程. 四、教学难点 根据已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程. 5、 教学方法 采用“合作探究”教学法. 六、教学过程设计 问题 师生活动 设计意图 我们已经学习了圆的概念和平面直角坐标系，若将圆放到平面直角坐标系内，如何借助坐标描述圆的方程呢？ 回忆前面学习的要点，引入这节课所要学习的内容. 从圆的定义引出圆的方程。 具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 学生回答 （平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫. 在直角坐标系中，确定圆的条件是什么？ 学生集体回答 （圆心和半径） 师生合作，复习旧知识，引出新知识 已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？ 师生共同推导出圆的标准方程. （设点M (x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为： P = { M | |MC| = r } 则 即(x-a)2+(y-b)2=r2（*） 因此,(1)点M的坐标适合方程（*） (2)方程（*）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。） 让学生体会圆的方程的推导过程. 例1：求圆心和半径 ⑴ 圆 (x+3)2+y2=5 ⑵ 圆 (x+1)2+(y-3)2=9 ⑶ 圆 x2+ y2=4 学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正. 让学生初步应用圆的标准方程，体会圆